Номер 1, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Во сколько раз излучение металла, нагретого до $2000 \text{ K}$ больше, чем до $727 °C$?

1. Дано:

Температура в первом состоянии: $T_1 = 2000 \text{ К}$
Температура во втором состоянии: $t_2 = 727 \text{ °C}$

Переведем температуру $t_2$ в систему СИ (Кельвины). Формула для перевода: $T(\text{К}) = t(°\text{C}) + 273$.
$T_2 = 727 + 273 = 1000 \text{ К}$

Найти:

Отношение мощностей излучения $\frac{P_1}{P_2}$.

Решение:

Энергия, излучаемая нагретым телом, описывается законом Стефана-Больцмана. Согласно этому закону, мощность излучения ($P$) с единицы площади поверхности тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры ($T$).

Формула закона Стефана-Больцмана: $P = \epsilon \sigma A T^4$, где:

• $P$ – полная мощность излучения,
• $\epsilon$ – коэффициент излучения (степень черноты) поверхности,
• $\sigma$ – постоянная Стефана-Больцмана,
• $A$ – площадь излучающей поверхности,
• $T$ – абсолютная температура в Кельвинах.

Чтобы определить, во сколько раз излучение металла при температуре $T_1$ больше, чем при температуре $T_2$, необходимо найти отношение их мощностей излучения, $P_1$ и $P_2$.

Мощность излучения в первом состоянии: $P_1 = \epsilon \sigma A T_1^4$.
Мощность излучения во втором состоянии: $P_2 = \epsilon \sigma A T_2^4$.

Составим отношение мощностей. Предполагаем, что коэффициент излучения $\epsilon$ и площадь поверхности $A$ металла не изменяются при нагревании:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\epsilon \sigma A T_1^4}{\epsilon \sigma A T_2^4} = \frac{T_1^4}{T_2^4} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4$

Подставим числовые значения температур в полученное выражение:

$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{2000 \text{ К}}{1000 \text{ К}}\right)^4 = 2^4 = 16$

Таким образом, излучение металла, нагретого до 2000 К, в 16 раз больше, чем излучение того же металла, нагретого до 727 °C.

Ответ: в 16 раз.