Номер 2, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Во сколько раз необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы ее излучение стало ярче в 16 раз.

Дано:

Отношение конечной мощности излучения (яркости) к начальной: $ \frac{P_2}{P_1} = 16 $

Найти:

Отношение конечной температуры к начальной: $ \frac{T_2}{T_1} $

Решение:

Для решения этой задачи используется закон Стефана-Больцмана. Этот закон гласит, что мощность излучения $P$ нагретого тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры $T$. Формула выглядит следующим образом:

$ P = \sigma \epsilon S T^4 $

где $P$ — полная мощность теплового излучения, $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, $\epsilon$ — коэффициент излучения (степень черноты) тела, $S$ — площадь поверхности излучающего тела, а $T$ — его абсолютная температура (в Кельвинах).

Запишем это уравнение для двух состояний вольфрамовой спирали: начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2).

Начальная мощность излучения: $ P_1 = \sigma \epsilon S T_1^4 $

Конечная мощность излучения: $ P_2 = \sigma \epsilon S T_2^4 $

Величины $\sigma$, $\epsilon$ и $S$ для данной спирали являются постоянными. Чтобы найти соотношение между температурами, разделим второе уравнение на первое:

$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\sigma \epsilon S T_2^4}{\sigma \epsilon S T_1^4} $

После сокращения постоянных величин получаем:

$ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 $

По условию задачи, излучение стало ярче в 16 раз. Это означает, что мощность излучения увеличилась в 16 раз, то есть $ \frac{P_2}{P_1} = 16 $. Подставим это значение в нашу формулу:

$ 16 = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 $

Чтобы найти, во сколько раз необходимо увеличить температуру ($ \frac{T_2}{T_1} $), извлечем корень четвертой степени из обеих частей равенства:

$ \frac{T_2}{T_1} = \sqrt[4]{16} $

Поскольку $ 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16 $, корень четвертой степени из 16 равен 2.

$ \frac{T_2}{T_1} = 2 $

Таким образом, для увеличения яркости излучения в 16 раз, абсолютную температуру спирали необходимо увеличить в 2 раза.

Ответ: температуру необходимо увеличить в 2 раза.