Номер 3, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите мощность излучения единичной площади поверхности Солнца. Температуру поверхности примите равной 6000 К.

3. Дано:

Температура поверхности Солнца, $T = 6000$ К.

Постоянная Стефана-Больцмана, $\sigma \approx 5.67 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴).

Найти:

Мощность излучения с единичной площади поверхности (энергетическая светимость), $R_e$.

Решение:

Мощность излучения с единицы площади поверхности нагретого тела определяется законом Стефана-Больцмана. Согласно этому закону, энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры. Звезды, включая Солнце, с высокой степенью точности можно моделировать как абсолютно черные тела.

Формула закона Стефана-Больцмана имеет вид:

$R_e = \sigma T^4$

где $R_e$ — мощность излучения с единицы площади (в Вт/м²), $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, $T$ — абсолютная температура поверхности (в К).

Подставим данные значения в формулу:

$R_e = 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} \cdot (6000 \text{ К})^4$

Рассчитаем четвертую степень температуры:

$(6000)^4 = (6 \cdot 10^3)^4 = 6^4 \cdot (10^3)^4 = 1296 \cdot 10^{12}$ К⁴

Теперь произведем окончательный расчет:

$R_e = 5.67 \cdot 10^{-8} \cdot 1296 \cdot 10^{12} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$

$R_e = (5.67 \cdot 1296) \cdot 10^{-8+12} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$

$R_e = 7346.52 \cdot 10^4 \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$

Запишем результат в стандартном виде:

$R_e \approx 7.35 \cdot 10^7$ Вт/м².

Это значение также можно представить как 73.5 МВт/м² (мегаватт на квадратный метр).

Ответ: мощность излучения единичной площади поверхности Солнца составляет примерно $7.35 \cdot 10^7$ Вт/м².