Номер 1, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Во сколько раз возрастет мощность излучения абсолютно черного тела при увеличении его температуры в 3 раза?

1. Дано:

Отношение конечной температуры к начальной: $ \frac{T_2}{T_1} = 3 $

Найти:

Отношение конечной мощности излучения к начальной: $ \frac{P_2}{P_1} $ - ?

Решение:

Мощность излучения абсолютно черного тела определяется законом Стефана-Больцмана. Согласно этому закону, полная мощность излучения $P$, испускаемая с поверхности тела, пропорциональна площади этой поверхности $S$ и четвертой степени абсолютной температуры $T$:

$P = \sigma S T^4$

где $\sigma$ – постоянная Стефана-Больцмана.

Запишем это выражение для начального и конечного состояний тела.

Начальная мощность излучения при температуре $T_1$:

$P_1 = \sigma S T_1^4$

По условию задачи, температура тела увеличивается в 3 раза, то есть конечная температура $T_2$ равна:

$T_2 = 3 T_1$

Конечная мощность излучения при температуре $T_2$ будет равна:

$P_2 = \sigma S T_2^4$

Подставим выражение для $T_2$ в формулу для $P_2$:

$P_2 = \sigma S (3 T_1)^4 = \sigma S \cdot 3^4 \cdot T_1^4 = 81 \cdot \sigma S T_1^4$

Чтобы найти, во сколько раз возрастет мощность, необходимо найти отношение конечной мощности $P_2$ к начальной $P_1$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{81 \cdot \sigma S T_1^4}{\sigma S T_1^4}$

Сократив одинаковые множители $\sigma$, $S$ и $T_1^4$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{P_2}{P_1} = 81$

Таким образом, при увеличении температуры абсолютно черного тела в 3 раза, его мощность излучения возрастает в 81 раз.

Ответ: в 81 раз.