Номер 30, страница 53 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

6. Галогены и их соединения. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 30, страница 53.

Условие.

30. Какие массы 5%-ного и 20%-ного растворов поваренной соли понадобятся для приготовления 100 г её 10%-ного раствора?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Массовая доля соли в первом растворе, $w_1 = 5\%$

Массовая доля соли во втором растворе, $w_2 = 20\%$

Масса конечного раствора, $m_{р-ра3} = 100$ г

Массовая доля соли в конечном растворе, $w_3 = 10\%$

$m_{р-ра3} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$w_1 = 5\% = 0.05$
$w_2 = 20\% = 0.20$
$w_3 = 10\% = 0.10$

Найти:

Массу первого раствора $m_{р-ра1}$ — ?

Массу второго раствора $m_{р-ра2}$ — ?

Решение:

Для решения задачи составим систему уравнений. Обозначим искомую массу 5%-ного раствора как $m_{р-ра1}$, а массу 20%-ного раствора как $m_{р-ра2}$.

1. Уравнение баланса масс растворов. Общая масса конечного раствора равна сумме масс исходных растворов:

$m_{р-ра1} + m_{р-ра2} = m_{р-ра3}$

$m_{р-ра1} + m_{р-ра2} = 100$ (1)

2. Уравнение баланса масс растворенного вещества (соли). Масса соли в конечном растворе равна сумме масс соли в исходных растворах. Масса соли ($m_{соли}$) вычисляется по формуле $m_{соли} = m_{раствора} \cdot w$.

Масса соли в конечном растворе:

$m_{соли3} = m_{р-ра3} \cdot w_3 = 100 \text{ г} \cdot 0.10 = 10 \text{ г}$

Сумма масс соли в исходных растворах:

$m_{р-ра1} \cdot w_1 + m_{р-ра2} \cdot w_2 = m_{соли3}$

$m_{р-ра1} \cdot 0.05 + m_{р-ра2} \cdot 0.20 = 10$ (2)

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} m_{р-ра1} + m_{р-ра2} = 100 \\ 0.05 \cdot m_{р-ра1} + 0.20 \cdot m_{р-ра2} = 10 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $m_{р-ра1}$:

$m_{р-ра1} = 100 - m_{р-ра2}$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.05 \cdot (100 - m_{р-ра2}) + 0.20 \cdot m_{р-ра2} = 10$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $m_{р-ра2}$:

$5 - 0.05 \cdot m_{р-ра2} + 0.20 \cdot m_{р-ра2} = 10$

$0.15 \cdot m_{р-ра2} = 10 - 5$

$0.15 \cdot m_{р-ра2} = 5$

$m_{р-ра2} = \frac{5}{0.15} = \frac{500}{15} = \frac{100}{3} \approx 33.33 \text{ г}$

Теперь найдем массу первого раствора, подставив значение $m_{р-ра2}$ в выражение для $m_{р-ра1}$:

$m_{р-ра1} = 100 - \frac{100}{3} = \frac{300-100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 100 г 10%-ного раствора поваренной соли потребуется $\frac{200}{3}$ г (около 66,67 г) 5%-ного раствора и $\frac{100}{3}$ г (около 33,33 г) 20%-ного раствора.