Номер 41, страница 67 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

7. Кислород, сера и их соединения. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 41, страница 67.

Условие.

41. Какую массу декагидрата сульфата натрия необходимо добавить к 100 мл 8 %-ного раствора сульфата натрия (плотность 1,07 г/мл), чтобы удвоить массовую долю соли в растворе?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$V_1(\text{раствора}) = 100 \text{ мл} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$
$\omega_1(Na_2SO_4) = 8\% = 0.08$
$\rho_1(\text{раствора}) = 1.07 \text{ г/мл} = 1070 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)$ - ?

Решение:

1. Найдем массу исходного 8%-ного раствора сульфата натрия. Масса раствора ($m_{р-ра1}$) вычисляется по формуле:

$m = \rho \cdot V$

$m_{р-ра1} = \rho_1 \cdot V_1 = 1.07 \text{ г/мл} \cdot 100 \text{ мл} = 107 \text{ г}$

2. Рассчитаем массу безводного сульфата натрия ($Na_2SO_4$) в исходном растворе. Масса растворенного вещества ($m_{в-ва}$) находится как произведение массы раствора на его массовую долю ($\omega$):

$m_{в-ва} = m_{р-ра} \cdot \omega$

$m_1(Na_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1(Na_2SO_4) = 107 \text{ г} \cdot 0.08 = 8.56 \text{ г}$

3. По условию задачи, массовую долю соли в растворе необходимо удвоить. Таким образом, конечная массовая доля сульфата натрия ($\omega_2$) будет равна:

$\omega_2(Na_2SO_4) = 2 \cdot \omega_1(Na_2SO_4) = 2 \cdot 8\% = 16\% \text{ или } 0.16$

4. При добавлении декагидрата сульфата натрия ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$) в раствор увеличивается как масса растворенного вещества ($Na_2SO_4$), так и общая масса раствора (за счет добавления и соли, и воды, входящей в состав кристаллогидрата).

Рассчитаем молярные массы сульфата натрия и его декагидрата:

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot M(Na) + M(S) + 4 \cdot M(O) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = M(Na_2SO_4) + 10 \cdot M(H_2O) = 142 + 10 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 142 + 180 = 322 \text{ г/моль}$

5. Найдем массовую долю безводной соли в кристаллогидрате:

$\omega(Na_2SO_4 \text{ в } Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = \frac{142}{322}$

6. Обозначим массу добавленного декагидрата сульфата натрия как $x$ (в граммах). Тогда масса безводного сульфата натрия, которую мы добавили в раствор, составляет $x \cdot \frac{142}{322}$ г.

7. Составим уравнение для массовой доли соли в конечном растворе. Массовая доля равна отношению массы растворенного вещества к массе всего раствора.

Масса растворенного вещества в конечном растворе:

$m_2(Na_2SO_4) = m_1(Na_2SO_4) + m_{доб}(Na_2SO_4) = 8.56 + x \cdot \frac{142}{322}$

Масса конечного раствора:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + x = 107 + x$

Подставим эти выражения в формулу для конечной массовой доли:

$\omega_2(Na_2SO_4) = \frac{m_2(Na_2SO_4)}{m_{р-ра2}}$

$0.16 = \frac{8.56 + x \cdot \frac{142}{322}}{107 + x}$

8. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.16 \cdot (107 + x) = 8.56 + \frac{142}{322}x$

$17.12 + 0.16x = 8.56 + \frac{142}{322}x$

$17.12 - 8.56 = (\frac{142}{322} - 0.16)x$

$8.56 = (\frac{142}{322} - \frac{0.16 \cdot 322}{322})x$

$8.56 = (\frac{142 - 51.52}{322})x$

$8.56 = \frac{90.48}{322}x$

$x = \frac{8.56 \cdot 322}{90.48} = \frac{2756.32}{90.48} \approx 30.46 \text{ г}$

Ответ:

необходимо добавить 30,46 г декагидрата сульфата натрия.