Страница 75, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

4. Рассмотри таблицы.

Определи правило, по которому составлена каждая из них. Заполни свободную клетку в каждой таблице.

Первая таблица

Правило для этой таблицы основано на принципе "латинского квадрата". В каждой строке и в каждом столбце должны присутствовать три уникальных элемента:

• Три разные геометрические фигуры: круг, треугольник и квадрат.
• Три разных типа заливки: полностью белая (пустая), закрашенная наполовину и закрашенная полностью.

Рассмотрим пустую клетку. Она находится во второй строке и втором столбце.

1. Определим фигуру.
Во второй строке уже есть треугольник и круг. Следовательно, не хватает квадрата.
Во втором столбце уже есть треугольник и круг. Следовательно, не хватает квадрата.
Значит, в пустой клетке должен быть квадрат.

2. Определим заливку.
Во второй строке уже есть полностью закрашенная фигура и наполовину закрашенная. Следовательно, не хватает белой (пустой) фигуры.
Во втором столбце уже есть наполовину закрашенная фигура и полностью закрашенная. Следовательно, не хватает белой (пустой) фигуры.
Значит, квадрат в пустой клетке должен быть белым.

Ответ: В пустой клетке должен быть белый (незакрашенный) квадрат.

Вторая таблица

Правило для этой таблицы заключается в том, что фигура в третьем столбце является результатом "вычитания" фигуры из второго столбца из фигуры в первом столбце.

Разберем это правило по частям:

• Если какой-либо элемент (желтый квадрат, черная линия креста, красный кружок в определенной позиции) есть и в первой, и во второй клетке, он исчезает в третьей.
• Если элемент есть только в первой клетке, он остается в третьей.
• Существует особое правило для красных кружков: если после "вычитания" в результате должны остаться и верхний, и нижний кружки одновременно, то верхний кружок тоже исчезает.

Проверим правило на известных строках:

Строка 1: Из фигуры с крестом и 4-мя кружками вычитаем фигуру с 2-мя боковыми кружками. Общие элементы (желтый квадрат, левый и правый кружки) исчезают. Остаются крест, верхний и нижний кружки. По особому правилу, так как остались и верхний, и нижний кружки, верхний исчезает. В итоге получаем крест с нижним кружком, что соответствует изображению в третьей клетке.

Строка 2: Из фигуры с крестом, верхним и боковыми кружками вычитаем фигуру с 2-мя боковыми кружками. Общие элементы (желтый квадрат, левый и правый кружки) исчезают. Остается крест и верхний кружок. Особое правило не применяется, так как нет нижнего кружка. Результат — крест с верхним кружком, что соответствует изображению.

Теперь решим задачу для третьей строки:

В первой клетке: желтый квадрат, крест, нижний и правый кружки.
Во второй клетке: желтый квадрат, левый и правый кружки.
Вычитаем общие элементы: желтый квадрат и правый кружок. Они исчезают.
В первой клетке остаются уникальные элементы: крест и нижний кружок.
Особое правило не применяется, так как верхнего кружка нет.

Ответ: В пустой клетке должен быть черный крест с красным кружком внизу.

5. Расскажи, как работает вычислительная машина. К числу на входе машина ... .

1) Расскажи, какие числа надо поставить в окошки со знаком «?».

2) Какие числа будут получаться на выходе машины, если на вход подавать одно за другим числа: 2, 6, 8, 3?

Сначала определим, по какому правилу работает вычислительная машина. Из первого примера видно, что на входе было число 5, а на выходе получилось число 7. Чтобы из числа 5 получить число 7, нужно к нему прибавить 2.

Проверим это с помощью математической формулы: $5 + 2 = 7$.

Следовательно, правило работы машины: к числу на входе прибавить 2.

1) Теперь, зная это правило, найдем числа, которые нужно поставить в окошки со знаком «?».

Первый случай: на вход подается число 7. Чтобы найти число на выходе, прибавляем 2:

$7 + 2 = 9$

Значит, в окошке на выходе должно стоять число 9.

Второй случай: на выходе машины стоит число 6. Чтобы найти, какое число было на входе, нужно выполнить обратное действие, то есть вычесть 2 из числа на выходе:

$6 - 2 = 4$

Значит, в окошке на входе должно стоять число 4.

Ответ: в первое окошко со знаком «?» надо поставить число 9, а во второе — число 4.

2) Теперь применим правило машины (прибавить 2) к каждому числу из последовательности: 2, 6, 8, 3.

• Если на вход подать 2, на выходе получится: $2 + 2 = 4$.
• Если на вход подать 6, на выходе получится: $6 + 2 = 8$.
• Если на вход подать 8, на выходе получится: $8 + 2 = 10$.
• Если на вход подать 3, на выходе получится: $3 + 2 = 5$.

Ответ: на выходе машины будут получаться числа 4, 8, 10, 5.

3. Как можно раскрасить 5 листочков в 2 цвета, жёлтый и зелёный, так, чтобы жёлтых листочков было на 3 меньше, чем зелёных?

Сделай схематический рисунок и подтверди правильность своего ответа на схематическом рисунке.

Для решения этой задачи давайте обозначим количество жёлтых листочков как $Ж$, а количество зелёных — как $З$.

Из условия задачи мы знаем два факта, которые можно записать в виде математических выражений:
1. Сумма всех листочков равна 5: $Ж + З = 5$.
2. Жёлтых листочков на 3 меньше, чем зелёных. Это означает, что если к количеству жёлтых листочков прибавить 3, мы получим количество зелёных: $З = Ж + 3$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её, подставив выражение для $З$ из второго уравнения в первое:
$Ж + (Ж + 3) = 5$
$2Ж + 3 = 5$
Теперь вычтем 3 из обеих частей уравнения:
$2Ж = 5 - 3$
$2Ж = 2$
Разделим обе части на 2:
$Ж = 1$

Итак, мы нашли, что должен быть 1 жёлтый листочек. Теперь найдём количество зелёных листочков, используя второе уравнение:
$З = Ж + 3 = 1 + 3 = 4$
Следовательно, зелёных листочков должно быть 4.

Схематический рисунок:
Изобразим 1 жёлтый и 4 зелёных листочка в виде кружков.

Подтверждение правильности своего ответа на схематическом рисунке:
Проверим, соответствуют ли результаты на рисунке условиям задачи.
1. Общее количество листочков: на рисунке 1 жёлтый + 4 зелёных = 5 листочков. Условие выполнено.
2. Разница в количестве: количество зелёных листочков (4) больше количества жёлтых (1). Найдём разницу: $4 - 1 = 3$. Жёлтых листочков действительно на 3 меньше, чем зелёных. Это условие также выполнено.

Так как оба условия задачи выполняются, наше решение верное.
Ответ: Нужно раскрасить 1 листочек в жёлтый цвет и 4 листочка в зелёный цвет.

4 O 3 O 5 = 7 O 1

Для решения данного примера необходимо вставить в пустые кружки знаки арифметических действий (`+` или `-`) так, чтобы получилось верное равенство. Сначала проанализируем левую и правую части уравнения по отдельности. Возможные результаты для левой части ($4 \bigcirc 3 \bigcirc 5$): $4 + 3 + 5 = 12$; $4 + 3 - 5 = 2$; $4 - 3 + 5 = 6$; $4 - 3 - 5 = -4$. Возможные результаты для правой части ($7 \bigcirc 1$): $7 + 1 = 8$; $7 - 1 = 6$. Сравнивая полученные результаты, мы видим, что общее значение равно 6. Для левой части это достигается при расстановке знаков следующим образом: $4 - 3 + 5 = 1 + 5 = 6$. Для правой части: $7 - 1 = 6$. Таким образом, мы получаем верное равенство.

Ответ: $4 - 3 + 5 = 7 - 1$

8 O 3 O 2 = 6 O 3

Подберем знаки для второго равенства, действуя по той же логике. Возможные результаты для левой части ($8 \bigcirc 3 \bigcirc 2$): $8 + 3 + 2 = 13$; $8 + 3 - 2 = 9$; $8 - 3 + 2 = 7$; $8 - 3 - 2 = 3$. Возможные результаты для правой части ($6 \bigcirc 3$): $6 + 3 = 9$; $6 - 3 = 3$. В этом случае у нас есть два возможных совпадения: 9 и 3. Выберем один из вариантов. Например, тот, где результат равен 9. Левая часть: $8 + 3 - 2 = 11 - 2 = 9$. Правая часть: $6 + 3 = 9$. Получаем верное равенство. (Стоит отметить, что существует и второй верный вариант: $8 - 3 - 2 = 6 - 3$, где обе части равны 3).

Ответ: $8 + 3 - 2 = 6 + 3$

6 O 2 O 1 = 5 O 2

Найдем правильную комбинацию знаков для третьего примера. Возможные результаты для левой части ($6 \bigcirc 2 \bigcirc 1$): $6 + 2 + 1 = 9$; $6 + 2 - 1 = 7$; $6 - 2 + 1 = 5$; $6 - 2 - 1 = 3$. Возможные результаты для правой части ($5 \bigcirc 2$): $5 + 2 = 7$; $5 - 2 = 3$. Здесь также два возможных совпадения: 7 и 3. Выберем вариант, где результат равен 7. Левая часть: $6 + 2 - 1 = 8 - 1 = 7$. Правая часть: $5 + 2 = 7$. Следовательно, мы нашли верное равенство. (Второй верный вариант для этого примера: $6 - 2 - 1 = 5 - 2$, где обе части равны 3).

Ответ: $6 + 2 - 1 = 5 + 2$

4 O 2 O 3 = 10 O 1

Решим последний пример. Возможные результаты для левой части ($4 \bigcirc 2 \bigcirc 3$): $4 + 2 + 3 = 9$; $4 + 2 - 3 = 3$; $4 - 2 + 3 = 5$; $4 - 2 - 3 = -1$. Возможные результаты для правой части ($10 \bigcirc 1$): $10 + 1 = 11$; $10 - 1 = 9$. В данном случае есть только одно совпадение — значение 9. Левая часть: $4 + 2 + 3 = 9$. Правая часть: $10 - 1 = 9$. Таким образом, мы нашли единственно верное решение.

Ответ: $4 + 2 + 3 = 10 - 1$

5. Вычислительная машина работает так:

Например:

1) Какими числами надо заменить знак вопроса в каждой машине?

2) Какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход будут поступать одно за другим такие числа: 2, 7, 8?

Сначала определим правило, по которому работает вычислительная машина. Правило задано как "$\square + 2 - 4$". Это означает, что машина берет число на входе (в квадрате), прибавляет к нему 2, а затем вычитает 4.

Упростим это действие: $ +2 - 4 = -2 $. Таким образом, машина просто вычитает 2 из входного числа.

Проверим это на примере, который дан в условии: на вход подается 6, на выходе получается 4. Действительно, $ 6 - 2 = 4 $. Правило верное.

1) Какими числами надо заменить знак вопроса в каждой машине?

Рассмотрим первую машину: на вход подается число 5. Чтобы найти число на выходе (обозначенное знаком вопроса), нужно из входного числа вычесть 2:
$ 5 - 2 = 3 $.
Следовательно, первый знак вопроса нужно заменить числом 3.

Рассмотрим вторую машину: нам известно число на выходе — 1, а найти нужно входное число (обозначенное знаком вопроса). Для этого нужно выполнить обратное действие. Обратное действие для вычитания 2 — это прибавление 2:
$ 1 + 2 = 3 $.
Следовательно, второй знак вопроса также нужно заменить числом 3.

Ответ: в обеих машинах знак вопроса надо заменить числом 3.

2) Какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход будут поступать одно за другим такие числа: 2, 7, 8?

Чтобы найти числа на выходе, нужно применить правило (вычесть 2) к каждому из входных чисел по очереди:
Если на вход подать 2, то на выходе будет: $ 2 - 2 = 0 $.
Если на вход подать 7, то на выходе будет: $ 7 - 2 = 5 $.
Если на вход подать 8, то на выходе будет: $ 8 - 2 = 6 $.

Ответ: на выходе из машины будут получаться числа 0, 5, 6.

6. Цепочка

Какие числа надо записать в кружки и в окошко?

Чтобы решить эту задачу, нужно последовательно выполнить все арифметические действия, указанные в цепочке, слева направо.

Мы будем находить числа для каждого кружка по порядку.

1. Начинаем с числа 7. Первое действие — прибавить 3. Результат записываем в первый кружок:
   $7 + 3 = 10$

2. Берем число из первого кружка (10) и выполняем следующее действие — вычитаем 4. Результат записываем во второй кружок:
   $10 - 4 = 6$

3. Берем число из второго кружка (6) и выполняем следующее действие — прибавляем 2. Результат записываем в третий кружок:
   $6 + 2 = 8$

4. Берем число из третьего кружка (8) и выполняем следующее действие — вычитаем 5. Результат записываем в четвертый (последний) кружок:
   $8 - 5 = 3$

Ответ: в кружки по порядку надо записать числа 10, 6, 8, 3.

Последнее число в кружке — это 3. После действия, указанного в окошке, мы должны получить 9. Знак сложения уже указан (+), значит, нам нужно найти число, которое при прибавлении к 3 даст в итоге 9.

Обозначим неизвестное число в окошке за $x$. Тогда у нас получается уравнение:
$3 + x = 9$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (9) вычесть известное слагаемое (3):
$x = 9 - 3$
$x = 6$

Проверим: $3 + 6 = 9$. Всё верно.

Ответ: в окошко надо записать число 6.