Страница 78, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

7 + ? = 8

В этом примере нам нужно найти неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Сумма равна 8, известное слагаемое — 7.

Выполним вычитание: $8 - 7 = 1$.

Проверим результат: $7 + 1 = 8$. Равенство верное.

Ответ: 1

9 + ? = 9

Здесь также нужно найти неизвестное слагаемое. Для этого из суммы (9) вычтем известное слагаемое (9).

Выполним вычитание: $9 - 9 = 0$.

Проверим результат: $9 + 0 = 9$. Равенство верное. Если к числу прибавить ноль, число не изменится.

Ответ: 0

3 + ? = 5

Снова находим неизвестное слагаемое. Из суммы, равной 5, вычитаем известное слагаемое, равное 3.

Выполним вычитание: $5 - 3 = 2$.

Проверим результат: $3 + 2 = 5$. Равенство верное.

Ответ: 2

6 – ? = 5

В этом примере нам нужно найти неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Уменьшаемое равно 6, разность — 5.

Выполним вычитание: $6 - 5 = 1$.

Проверим результат: $6 - 1 = 5$. Равенство верное.

Ответ: 1

8 – ? = 8

Здесь также ищем неизвестное вычитаемое. Для этого из уменьшаемого (8) вычтем разность (8).

Выполним вычитание: $8 - 8 = 0$.

Проверим результат: $8 - 0 = 8$. Равенство верное. Если из числа вычесть ноль, число не изменится.

Ответ: 0

5 – ? = 4

Находим неизвестное вычитаемое. Из уменьшаемого, равного 5, вычитаем разность, равную 4.

Выполним вычитание: $5 - 4 = 1$.

Проверим результат: $5 - 1 = 4$. Равенство верное.

Ответ: 1

8 0 10

Чтобы сравнить числа 8 и 10, нужно определить, какое из них больше, а какое меньше. Число 8 меньше, чем число 10. В математике для обозначения "меньше" используется знак $<$.

Ответ: $8 < 10$

9 0 7

Сравниваем числа 9 и 7. Число 9 больше, чем число 7. Для обозначения "больше" используется знак $>$.

Ответ: $9 > 7$

7 + 1 0 6

Сначала необходимо выполнить действие в левой части выражения. Вычислим сумму: $7 + 1 = 8$. Теперь нужно сравнить результат, число 8, с числом в правой части, то есть с 6. Так как 8 больше 6, ставим знак $>$.

Ответ: $7 + 1 > 6$

8 - 1 0 7

Сначала необходимо выполнить действие в левой части выражения. Вычислим разность: $8 - 1 = 7$. Теперь сравним полученный результат, число 7, с числом в правой части, то есть с 7. Эти числа равны, поэтому ставим знак $=$.

Ответ: $8 - 1 = 7$

3 + 2 0 4

Сначала необходимо выполнить действие в левой части выражения. Вычислим сумму: $3 + 2 = 5$. Теперь сравним результат, число 5, с числом в правой части, то есть с 4. Поскольку 5 больше 4, ставим знак $>$.

Ответ: $3 + 2 > 4$

1 + 3 0 5

Сначала необходимо выполнить действие в левой части выражения. Вычислим сумму: $1 + 3 = 4$. Теперь сравним результат, число 4, с числом в правой части, то есть с 5. Поскольку 4 меньше 5, ставим знак $<$.

Ответ: $1 + 3 < 5$

10. Обозначь в тетради точки, как показано на чертеже, и соедини их отрезками по порядку номеров. Какая фигура получилась?

Для решения задачи необходимо последовательно соединить точки отрезками в соответствии с их нумерацией. Мысленно или на бумаге проведем отрезки в следующем порядке:
1. От точки 1 к точке 2.
2. От точки 2 к точке 3.
3. От точки 3 к точке 4.
4. От точки 4 к точке 5.
5. От точки 5 к точке 6.

В результате мы получим фигуру, состоящую из нескольких отрезков, последовательно соединенных между собой. Такая фигура называется ломаной линией. Поскольку начало первого отрезка (точка 1) и конец последнего отрезка (точка 6) не совпадают, то это незамкнутая ломаная линия.

Ответ: получилась незамкнутая ломаная линия.

11. Начерти 2 луча. Как это можно сделать?

Луч — это часть прямой линии, у которой есть точка начала, но нет конца. Он бесконечно простирается в одном направлении. Чтобы начертить луч, нужно отметить точку (его начало) и провести из неё прямую линию в выбранном направлении.

Начертить два луча можно несколькими способами, которые отличаются их взаимным расположением.

Два луча могут выходить из одной и той же точки.
1. Отметьте на плоскости точку, например $O$. Это будет общее начало для обоих лучей.
2. Из точки $O$ проведите первый луч в любом направлении. Обозначим его $OA$ (луч проходит через точку $A$).
3. Из той же точки $O$ проведите второй луч в другом направлении. Обозначим его $OB$.
В результате лучи $OA$ и $OB$ образуют угол $\angle AOB$. Если эти лучи направить в противоположные стороны так, что они вместе образуют прямую, то такие лучи называются дополнительными.

Ответ: Начертить два луча, выходящих из одной общей точки.

Два луча могут пересекаться в точке, которая не является началом ни для одного из них.
1. Начертите первый луч с началом в точке $A$.
2. Начертите второй луч с началом в точке $C$ так, чтобы он пересекал первый луч в некоторой точке $M$.
В этом случае точка пересечения $M$ принадлежит обоим лучам, но не является их началом.

Ответ: Начертить два луча, которые лежат на пересекающихся прямых и имеют общую точку.

Два луча могут быть расположены так, что у них нет ни одной общей точки.
Вариант а) Параллельные лучи. Начертите две параллельные прямые. На одной прямой отметьте точку $A$ и проведите из неё луч. На второй прямой отметьте точку $C$ и проведите из неё луч. Если лучи не пересекаются, они будут параллельными.
Вариант б) Лучи на одной прямой. Начертите прямую и отметьте на ней две разные точки, $A$ и $B$. Проведите луч с началом в точке $A$, направленный в сторону от точки $B$, и второй луч с началом в точке $B$, направленный в сторону от точки $A$. Эти лучи лежат на одной прямой, но не пересекаются.

Ответ: Начертить два луча, у которых нет общих точек (например, параллельные лучи).

Можно расположить лучи так, чтобы один из них был подмножеством другого.
1. Начертите луч $OA$ с началом в точке $O$.
2. Отметьте на этом луче любую точку $B$ (отличную от $O$).
3. Проведите из точки $B$ луч в том же направлении, что и луч $OA$.
Таким образом, второй луч (с началом в точке $B$) будет являться частью первого луча $OA$.

Ответ: Начертить два луча на одной прямой, направленных в одну сторону, так, чтобы начало одного луча лежало на другом.

12. У Оли 3 монеты по 2 р., а у Веры 1 монета в 5 р. У кого больше монет? У кого больше рублей?

У кого больше монет?
Согласно условию задачи, у Оли 3 монеты, а у Веры — 1 монета. Чтобы ответить на вопрос, нужно сравнить количество монет у девочек.
Сравниваем числа 3 и 1:
$3 > 1$
Так как 3 больше 1, у Оли больше монет, чем у Веры.
Ответ: У Оли больше монет.

У кого больше рублей?
Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно посчитать, сколько всего денег (рублей) у каждой девочки.
1. У Оли 3 монеты по 2 рубля каждая. Чтобы найти общую сумму, нужно умножить количество монет на их номинал:
$3 \times 2 = 6$ (рублей) — у Оли.
2. У Веры 1 монета в 5 рублей. Значит, у нее 5 рублей.
3. Теперь сравним полученные суммы: 6 рублей у Оли и 5 рублей у Веры.
$6 > 5$
Так как 6 больше 5, у Оли больше рублей, чем у Веры.
Ответ: У Оли больше рублей.

13. Какой предмет имеет форму шара: 1) колесо; 2) апельсин; 3) ведро?

Для того чтобы определить, какой из перечисленных предметов имеет форму шара, необходимо проанализировать геометрию каждого из них.

1) колесо
Колесо — это объект, который в своей простейшей форме является кругом. В трехмерном пространстве оно имеет форму диска или короткого цилиндра. Колесо не является шаром, так как шар — это объемное тело, все точки поверхности которого равноудалены от центра, а колесо плоское.

2) апельсин
Апельсин — это фрукт, форма которого очень близка к идеальной сферической. Шар — это геометрическое тело, ограниченное поверхностью, называемой сферой. Форма апельсина лучше всего соответствует этому определению из всех предложенных вариантов.

3) ведро
Ведро имеет форму усеченного конуса. Это тело вращения, у которого есть два круглых основания разного диаметра (дно и верхнее отверстие) и боковая поверхность. Эта форма кардинально отличается от формы шара.

Таким образом, сравнив все три предмета, мы приходим к выводу, что форму шара имеет апельсин.

Ответ: 2) апельсин.

14. Игра «Круговые примеры»

Это игра «Круговые примеры». Правило игры заключается в том, что результат вычисления в одной ячейке является первым числом для примера в следующей ячейке по кругу. Чтобы решить задачу, нужно заполнить пустые ячейки так, чтобы это правило соблюдалось для всей цепочки примеров.

Сначала вычислим значения для уже известных примеров:

• В левой верхней ячейке: $1 + 4 = 5$

• В правой верхней ячейке: $4 - 2 = 2$

• В нижней ячейке: $3 + 1 = 4$

Можно заметить, что результат примера $3 + 1$ (равный $4$) является началом примера $4 - 2$. Это говорит о том, что примеры следуют друг за другом. Предположим, что последовательность идет по часовой стрелке, и найдем недостающие выражения.

Восстановим всю цепочку шаг за шагом:

1. Начнем с примера $1 + 4 = 5$. Следующая по часовой стрелке ячейка (верхняя, светло-зеленая) должна содержать пример, который начинается с числа $5$. Чтобы определить его результат, посмотрим на следующий пример в круге — это $4 - 2$. Он начинается с $4$, значит, результат примера в зеленой ячейке должен быть равен $4$. Таким образом, в зеленую ячейку нужно вписать пример $5 - 1$.

2. Двигаемся дальше. У нас есть пример $5 - 1 = 4$. Следующий за ним $4 - 2 = 2$. Результат равен $2$. Значит, следующий пример (в оранжевой ячейке) должен начинаться с $2$. Следующий за ним пример — $3 + 1$, который начинается с $3$. Следовательно, результат примера в оранжевой ячейке должен быть $3$. Вписываем туда пример $2 + 1$.

3. Продолжаем цепочку. У нас есть $2 + 1 = 3$. Следующий пример $3 + 1 = 4$. Результат равен $4$. Следующий пример (в желтой ячейке) должен начинаться с $4$. Этот пример является последним в круге и должен приводить нас к началу самого первого примера ($1 + 4$). Так как первый пример начинается с $1$, результат примера в желтой ячейке должен быть равен $1$. Вписываем туда пример $4 - 3$.

4. Проверим получившуюся полную цепочку: $1 + 4 = 5$; $5 - 1 = 4$; $4 - 2 = 2$; $2 + 1 = 3$; $3 + 1 = 4$; $4 - 3 = 1$. Результат последнего примера ($1$) совпадает с первым числом самого первого примера. Круг замкнулся, решение верное.

Ответ: В пустые ячейки необходимо вписать следующие примеры: в верхнюю (светло-зеленую) — $5 - 1$; в правую нижнюю (оранжевую) — $2 + 1$; в левую нижнюю (желтую) — $4 - 3$.

17. Из чисел 7, 11, 9, 19, 14, 12, 15, 13 выпиши те, которые:

1) больше 10, но меньше 16;

2) больше 11, но меньше 14.

Дан набор чисел: 7, 11, 9, 19, 14, 12, 15, 13.

1) больше 10, но меньше 16;

Требуется найти числа $x$ из заданного набора, которые удовлетворяют двойному неравенству $10 < x < 16$. Проверим каждое число из набора по очереди:
7 не подходит, потому что $7 < 10$.
11 подходит, потому что $10 < 11$ и $11 < 16$.
9 не подходит, потому что $9 < 10$.
19 не подходит, потому что $19 > 16$.
14 подходит, потому что $10 < 14$ и $14 < 16$.
12 подходит, потому что $10 < 12$ и $12 < 16$.
15 подходит, потому что $10 < 15$ и $15 < 16$.
13 подходит, потому что $10 < 13$ и $13 < 16$.
Таким образом, подходят числа: 11, 14, 12, 15, 13.
Ответ: 11, 14, 12, 15, 13.

2) больше 11, но меньше 14.

Требуется найти числа $x$ из заданного набора, которые удовлетворяют двойному неравенству $11 < x < 14$. Проверим каждое число из набора по очереди:
7 не подходит, потому что $7 < 11$.
11 не подходит, потому что оно не больше 11 ( $11 = 11$ ).
9 не подходит, потому что $9 < 11$.
19 не подходит, потому что $19 > 14$.
14 не подходит, потому что оно не меньше 14 ( $14 = 14$ ).
12 подходит, потому что $11 < 12$ и $12 < 14$.
15 не подходит, потому что $15 > 14$.
13 подходит, потому что $11 < 13$ и $13 < 14$.
Таким образом, подходят числа: 12, 13.
Ответ: 12, 13.

18. Из каких фигур можно сложить пятиугольник? Сколько разных способов удалось найти?

Чтобы решить эту задачу, проанализируем, как из нескольких фигур можно составить одну новую. Когда мы соединяем две фигуры по одной стороне, эта сторона перестает быть внешней. Если у исходных фигур было $n_1$ и $n_2$ сторон, то у новой фигуры будет $n_1 + n_2 - 2$ стороны.

Пятиугольник — это фигура с 5 сторонами. Значит, нам нужно найти такие пары фигур, для которых выполняется условие:

$n_1 + n_2 - 2 = 5$

Это то же самое, что и

$n_1 + n_2 = 7$

Теперь посмотрим на данные фигуры:

• Фигуры 1, 2, 5 — это четырехугольники (квадраты и прямоугольник), у них по 4 стороны ($n=4$).
• Фигуры 3, 4 — это треугольники, у них по 3 стороны ($n=3$).

Единственный способ получить в сумме 7 сторон — это сложить четырехугольник (4 стороны) и треугольник (3 стороны), так как $4 + 3 = 7$. Значит, для получения пятиугольника нужно соединить один из четырехугольников (1, 2 или 5) с одним из треугольников (3 или 4).

Мы будем рассматривать комбинации, в которых стороны соединяемых фигур выглядят на рисунке соразмерными.

• Способ 1: Соединить большой квадрат (фигура 1) и большой треугольник (фигура 3). Сторона квадрата визуально совпадает со стороной треугольника. Приложив треугольник к одной из сторон квадрата, мы получим пятиугольник.
• Способ 2: Соединить маленький квадрат (фигура 5) и маленький треугольник (фигура 4). Их стороны также выглядят соразмерными. В результате их соединения по общей стороне получится пятиугольник.
• Способ 3: Соединить прямоугольник (фигура 2) и маленький треугольник (фигура 4). Короткая сторона прямоугольника выглядит подходящей по длине для соединения со стороной маленького треугольника. Это также приведет к образованию пятиугольника.

Комбинации, которые не подходят по размерам (например, большой квадрат 1 и маленький треугольник 4), не образуют пятиугольник. При их соединении получится шестиугольник, так как сторона квадрата не будет полностью покрыта стороной треугольника.

Ответ: пятиугольник можно сложить, комбинируя четырехугольник и треугольник. Исходя из предложенного набора, это могут быть следующие пары фигур: 1 и 3; 5 и 4; 2 и 4.

На основании вышеизложенного анализа, мы определили три различные комбинации фигур, из которых можно составить пятиугольник.

Ответ: удалось найти 3 разных способа.

19.

Для решения этой задачи необходимо последовательно вычислить сумму чисел в каждом столбце таблицы.

Расчет для первого столбца

Складываем слагаемые из первого столбца: первое слагаемое равно 9, второе слагаемое равно 9.

$9 + 9 = 18$

Ответ: 18

Расчет для второго столбца

Складываем слагаемые из второго столбца: первое слагаемое равно 9, второе слагаемое равно 8.

$9 + 8 = 17$

Ответ: 17

Расчет для третьего столбца

Складываем слагаемые из третьего столбца: первое слагаемое равно 9, второе слагаемое равно 7.

$9 + 7 = 16$

Ответ: 16

Расчет для четвертого столбца

Складываем слагаемые из четвертого столбца: первое слагаемое равно 9, второе слагаемое равно 6.

$9 + 6 = 15$

Ответ: 15

Расчет для пятого столбца

Складываем слагаемые из пятого столбца: первое слагаемое равно 8, второе слагаемое равно 6.

$8 + 6 = 14$

Ответ: 14

Расчет для шестого столбца

Складываем слагаемые из шестого столбца: первое слагаемое равно 8, второе слагаемое равно 5.

$8 + 5 = 13$

Ответ: 13

Расчет для седьмого столбца

Складываем слагаемые из седьмого столбца: первое слагаемое равно 7, второе слагаемое равно 5.

$7 + 5 = 12$

Ответ: 12

Расчет для восьмого столбца

Складываем слагаемые из восьмого столбца: первое слагаемое равно 7, второе слагаемое равно 4.

$7 + 4 = 11$

Ответ: 11

Итоговая заполненная таблица:

20. На уроке технологии дети делали поздравительные открытки. Сколько всего открыток получилось, если мальчики сделали 10 открыток, а девочки — на 3 открытки меньше?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала найдем количество открыток, которые сделали девочки, а затем сложим это количество с количеством открыток, которые сделали мальчики, чтобы получить общее число.

1. Узнаем, сколько открыток сделали девочки. В условии сказано, что они сделали на 3 открытки меньше, чем мальчики. Мальчики сделали 10 открыток.
$10 - 3 = 7$ (открыток) — сделали девочки.

2. Теперь найдем общее количество открыток, сложив количество открыток мальчиков и девочек.
$10 + 7 = 17$ (открыток) — сделали дети всего.

Ответ: 17 открыток.

21. На шахматной доске осталось 5 белых фигур, а чёрных — на 4 больше.

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями.

Вопрос, чтобы задача решалась двумя действиями:
Сколько всего фигур (белых и чёрных) осталось на шахматной доске?

Решение:
1. Первым действием найдём количество чёрных фигур. По условию, их на 4 больше, чем белых, а белых фигур 5. Значит, нужно к количеству белых фигур прибавить 4.
$5 + 4 = 9$ (чёрных фигур).
2. Вторым действием найдём общее количество фигур на доске. Для этого сложим количество белых и количество чёрных фигур.
$5 + 9 = 14$ (фигур).
Ответ: всего на доске осталось 14 фигур.

19 см 0 16 см
Для сравнения двух величин, выраженных в одинаковых единицах измерения (сантиметрах), достаточно сравнить их числовые значения. Поскольку число 19 больше числа 16 ($19 > 16$), то и 19 см больше, чем 16 см.
Ответ: $19 \text{ см} > 16 \text{ см}$.

10 см 0 13 см
В данном случае единицы измерения (сантиметры) также совпадают. Сравниваем числовые значения: 10 меньше 13 ($10 < 13$). Это означает, что 10 см меньше, чем 13 см.
Ответ: $10 \text{ см} < 13 \text{ см}$.

2 см 0 2 дм
Здесь единицы измерения разные: сантиметры (см) и дециметры (дм). Чтобы их сравнить, нужно привести их к одной единице. Вспомним, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Переведем 2 дм в сантиметры:
$2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
Теперь сравним 2 см и 20 см. Так как $2 < 20$, то 2 см меньше 2 дм.
Ответ: $2 \text{ см} < 2 \text{ дм}$.

1 дм 0 13 см
Для сравнения этих величин также приведем их к общей единице измерения — сантиметрам. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Теперь задача сводится к сравнению 10 см и 13 см. Поскольку $10 < 13$, то 1 дм меньше 13 см.
Ответ: $1 \text{ дм} < 13 \text{ см}$.

23. Составь пять разных примеров на сложение с ответом 13.

Чтобы составить пример на сложение с ответом 13, нужно найти два числа (слагаемых), сумма которых равна 13. Существует несколько таких пар чисел. Ниже представлены пять разных примеров.

Пример 1

Если мы возьмем в качестве одного слагаемого число 10, то чтобы получить 13, нужно прибавить 3.

$10 + 3 = 13$

Ответ: 13

Пример 2

Возьмем число 9. Чтобы в сумме получилось 13, необходимо добавить 4.

$9 + 4 = 13$

Ответ: 13

Пример 3

Если первое слагаемое равно 8, то второе слагаемое должно быть 5.

$8 + 5 = 13$

Ответ: 13

Пример 4

Сумма чисел 7 и 6 также дает в результате 13.

$7 + 6 = 13$

Ответ: 13

Пример 5

Можно также использовать числа, которые находятся дальше друг от друга, например, 12 и 1.

$12 + 1 = 13$

Ответ: 13

2 + 8 + 5
Решение: Действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним сложение первых двух чисел: $2 + 8 = 10$. Затем к полученному результату прибавим третье число: $10 + 5 = 15$.
Ответ: 15

20 ? 10 ? 8
Решение: Действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним вычитание: $20 - 10 = 10$. Затем из полученного результата вычтем 8: $10 - 8 = 2$.
Ответ: 2

6 + 4 ? 9
Решение: Действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним сложение: $6 + 4 = 10$. Затем из полученного результата вычтем 9: $10 - 9 = 1$.
Ответ: 1

1 + 9 + 4
Решение: Действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним сложение первых двух чисел: $1 + 9 = 10$. Затем к полученному результату прибавим 4: $10 + 4 = 14$.
Ответ: 14

11 ? 1 ? 7
Решение: Действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним вычитание: $11 - 1 = 10$. Затем из полученного результата вычтем 7: $10 - 7 = 3$.
Ответ: 3

12 ? 2 + 3
Решение: Действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним вычитание: $12 - 2 = 10$. Затем к полученному результату прибавим 3: $10 + 3 = 13$.
Ответ: 13