Страница 10 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

1.— Выразите в радианной мере величины углов:

а) $45^{\circ}$, $36^{\circ}$, $180^{\circ}$;

б) $120^{\circ}$, $310^{\circ}$, $360^{\circ}$;

в) $60^{\circ}$, $72^{\circ}$, $270^{\circ}$;

г) $150^{\circ}$, $216^{\circ}$, $90^{\circ}$.

Для перевода величины угла из градусной меры в радианную используется основное соотношение: $180^\circ = \pi$ радиан. Чтобы перевести угол из градусов в радианы, нужно его величину в градусах умножить на $\frac{\pi}{180^\circ}$.

а)

Выразим в радианах углы $45^\circ$, $36^\circ$, $180^\circ$.

• Для угла $45^\circ$:

  $45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$

• Для угла $36^\circ$:

  $36^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5}$

• Для угла $180^\circ$:

  $180^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \pi$

Ответ: $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{5}$, $\pi$.

б)

Выразим в радианах углы $120^\circ$, $310^\circ$, $360^\circ$.

• Для угла $120^\circ$:

  $120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$

• Для угла $310^\circ$:

  $310^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{310\pi}{180} = \frac{31\pi}{18}$

• Для угла $360^\circ$:

  $360^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{360\pi}{180} = 2\pi$

Ответ: $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{31\pi}{18}$, $2\pi$.

в)

Выразим в радианах углы $60^\circ$, $72^\circ$, $270^\circ$.

• Для угла $60^\circ$:

  $60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$

• Для угла $72^\circ$:

  $72^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{72\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}$

• Для угла $270^\circ$:

  $270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}$

Ответ: $\frac{\pi}{3}$, $\frac{2\pi}{5}$, $\frac{3\pi}{2}$.

г)

Выразим в радианах углы $150^\circ$, $216^\circ$, $90^\circ$.

• Для угла $150^\circ$:

  $150^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$

• Для угла $216^\circ$:

  $216^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{216\pi}{180} = \frac{6 \cdot 36 \pi}{5 \cdot 36} = \frac{6\pi}{5}$

• Для угла $90^\circ$:

  $90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2}$

Ответ: $\frac{5\pi}{6}$, $\frac{6\pi}{5}$, $\frac{\pi}{2}$.