Номер 5, страница 90 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 11. Всемирное тяготение - номер 5, страница 90.

Условие.

5. Земля притягивает камень, лежащий на поверхности Луны. Объясните, почему этот камень не падает на Землю.

Решение.

Решение

На камень, лежащий на поверхности Луны, действуют силы гравитационного притяжения со стороны двух небесных тел: Земли и Луны.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $\text{F}$ между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс ($m_1$ и $m_2$) и обратно пропорциональна квадрату расстояния ($\text{r}$) между ними:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Обозначим массу камня как $m_к$, массу Земли как $M_З$, массу Луны как $M_Л$. Расстояние от камня до центра Земли примерно равно среднему расстоянию между Землей и Луной $R_{ЗЛ}$, а расстояние до центра Луны — радиусу Луны $R_Л$.

Тогда сила притяжения камня к Земле: $F_З = G \frac{M_З \cdot m_к}{R_{ЗЛ}^2}$

А сила притяжения камня к Луне: $F_Л = G \frac{M_Л \cdot m_к}{R_Л^2}$

Хотя масса Земли ($M_З \approx 5.97 \times 10^{24}$ кг) примерно в 81 раз больше массы Луны ($M_Л \approx 7.35 \times 10^{22}$ кг), расстояние от камня до центра Земли ($R_{ЗЛ} \approx 384 400$ км) примерно в 220 раз больше, чем расстояние от камня до центра Луны ($R_Л \approx 1737$ км).

Поскольку сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, то близость к Луне оказывает гораздо большее влияние, чем большая масса Земли. Сила притяжения к Луне оказывается значительно больше, чем сила притяжения к Земле.

Именно эта превосходящая сила притяжения Луны удерживает камень на её поверхности, не позволяя ему "упасть" на Землю.

Ответ: Камень не падает на Землю, потому что сила гравитационного притяжения со стороны Луны, на поверхности которой он находится, значительно превосходит силу притяжения со стороны Земли. Это происходит из-за того, что камень находится очень близко к Луне и очень далеко от Земли, а сила тяготения сильно зависит от расстояния (убывает пропорционально квадрату расстояния).