Номер 11, страница 91 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 11. Всемирное тяготение - номер 11, страница 91.

Условие.

11. Расскажите, для каких тел справедлива формула закона всемирного тяготения.

Решение.

Решение

Закон всемирного тяготения, открытый Исааком Ньютоном, описывает силу гравитационного притяжения $\text{F}$ между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга. Формула закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Однако эта простая и элегантная формула справедлива не для любых взаимодействующих тел. Существуют определенные условия и допущения, при которых она применима с высокой точностью. Формула закона всемирного тяготения справедлива для следующих случаев:

1. Для материальных точек.
Формула в первую очередь была выведена для идеализированных объектов — материальных точек, то есть тел, размерами и формой которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. В этом случае $\text{r}$ — это просто расстояние между этими точками.

2. Для тел сферической формы.
Как доказал сам Ньютон (теорема о сферической оболочке), если тела имеют форму шара и их масса распределена равномерно по объему или сферически-симметрично (то есть плотность зависит только от расстояния до центра), то они притягивают друг друга так, как будто вся их масса сосредоточена в их геометрических центрах. В этом случае $\text{r}$ — это расстояние между центрами этих шаров. Это допущение хорошо работает для большинства крупных астрономических объектов, таких как планеты и звезды.

3. Для тел произвольной формы, если расстояние между ними много больше их размеров.
Если два тела любой формы находятся на расстоянии, которое значительно превышает их линейные размеры, то их можно рассматривать как материальные точки. Например, при расчете силы притяжения между планетами Солнечной системы их форма не имеет значения, и их можно считать точечными массами.

4. Для взаимодействия небольшого тела с большим сферическим телом.
Формула также верна, когда одно из тел — большой шар (например, Земля), а второе тело (например, спутник, человек, камень) имеет размеры, пренебрежимо малые по сравнению с размерами шара и расстоянием до его центра. В этом случае шар можно считать материальной точкой, расположенной в его центре, а малое тело — просто материальной точкой.

В случаях, когда взаимодействуют протяженные тела сложной, несимметричной формы, находящиеся на близком расстоянии друг от друга (например, два астероида неправильной формы), данная формула в общем виде неприменима. Для точного расчета силы необходимо использовать методы математического анализа, а именно интегрирование, чтобы просуммировать силы взаимодействия между всеми бесконечно малыми элементами этих тел.

Ответ: Формула закона всемирного тяготения справедлива для: 1) материальных точек; 2) тел, имеющих сферическую форму с равномерным или сферически-симметричным распределением массы; 3) любых тел, если расстояние между ними многократно превышает их собственные размеры.