Номер 13, страница 91 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 11. Всемирное тяготение - номер 13, страница 91.

Условие.

13. Напишите формулу, выражающую связь между ускорением свободного падения вблизи поверхности Земли, массой Земли, её радиусом и гравитационной постоянной.

Решение.

13. Решение

Чтобы найти формулу, связывающую ускорение свободного падения $\text{g}$ с массой Земли $\text{M}$, её радиусом $\text{R}$ и гравитационной постоянной $\text{G}$, необходимо рассмотреть силу, действующую на тело массой $\text{m}$ вблизи поверхности Земли.

С одной стороны, эта сила является силой тяжести и, согласно второму закону Ньютона, она равна:

$F_{тяж} = m \cdot g$

С другой стороны, эта же сила является силой гравитационного притяжения между телом и Землей. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой:

$F_g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Поскольку сила тяжести и есть гравитационная сила, действующая на тело у поверхности Земли, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Теперь мы можем сократить массу тела $\text{m}$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю. В результате получим искомую формулу, выражающую связь между ускорением свободного падения, массой и радиусом Земли, и гравитационной постоянной:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Ответ: $g = G \frac{M}{R^2}$