Групповое задание, страница 91 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 11. Всемирное тяготение - страница 91.

Условие.

Групповое задание

Разделитесь на две группы. Представитель одной группы приводит пример из фантастического рассказа «Гравитационная постоянная увеличилась в 2 раза», а представитель другой — из рассказа «Гравитационная постоянная уменьшилась в 2 раза».

Решение.

Гравитационная постоянная увеличилась в 2 раза

Представим мир, в котором в одно мгновение гравитационная постоянная $\text{G}$ увеличилась вдвое, став $G' = 2G$. В этот момент все живые существа и предметы на Земле ощутили бы, что их вес удвоился. Сила тяжести, $F_{тяж} = mg$, прямо пропорциональна ускорению свободного падения $\text{g}$, которое, в свою очередь, зависит от $\text{G}$ по формуле $g = G\frac{M}{R^2}$. Увеличение $\text{G}$ в 2 раза приведет к увеличению $\text{g}$ в 2 раза.

В нашем фантастическом рассказе это привело бы к катастрофе. Люди оказались бы прижаты к земле, не в силах даже поднять руку. Кости начали бы ломаться под собственным весом тела. Здания, мосты и другие сооружения, не рассчитанные на такую нагрузку, начали бы рушиться, превращая города в руины.

Но последствия не ограничились бы поверхностью планеты. Сила притяжения между Землей и Луной, определяемая законом всемирного тяготения $F = G \frac{M_З M_Л}{r^2}$, также бы удвоилась. Это вызвало бы гигантские приливы, которые смыли бы прибрежные города. Орбита Земли вокруг Солнца стала бы нестабильной. Не изменив свою скорость, но испытывая вдвое большую силу притяжения, Земля начала бы падать на Солнце по спирали. Планета бы стремительно нагревалась, океаны бы закипели, и вся жизнь погибла бы задолго до того, как Земля была бы поглощена звездой. Само Солнце, сжатое усилившейся гравитацией, стало бы горячее, ярче и начало бы сжигать свое топливо с неимоверной скоростью, сокращая свой жизненный цикл в миллионы раз.

Ответ: Увеличение гравитационной постоянной в 2 раза привело бы к мгновенной и тотальной катастрофе: разрушению всех структур на Земле под действием удвоенного веса, изменению орбит планет и их падению на Солнце, а также к изменению жизненного цикла звезд.

Гравитационная постоянная уменьшилась в 2 раза

Теперь рассмотрим противоположный сценарий, где гравитационная постоянная внезапно уменьшилась вдвое: $G'' = G/2$. Первым ощущением для людей стала бы невероятная легкость. Вес каждого предмета уменьшился бы вдвое. Люди могли бы подпрыгивать на несколько метров в высоту, а атлеты ставили бы немыслимые рекорды.

Однако эта эйфория была бы недолгой. Сила гравитационного притяжения, $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, стала бы вдвое слабее. Это означает, что Земля больше не смогла бы удерживать свою атмосферу так же эффективно. Легкие газы начали бы улетучиваться в космос, и со временем атмосфера стала бы разреженной, как на Марсе, а давление упало бы до смертельных значений.

В космических масштабах последствия были бы еще более драматичными. Гравитационная сила Солнца, удерживающая планеты на орбитах, ослабела бы вдвое. Для сохранения круговой орбиты центростремительное ускорение должно равняться гравитационному, $v^2/r = GM/r^2$. При уменьшении $\text{G}$ вдвое, существующей скорости $\text{v}$ стало бы слишком много для удержания на орбите. В результате все планеты, включая Землю, начали бы по спирали удаляться от Солнца, улетая в холодную пустоту межзвездного пространства. Земля бы замерзла, превратившись в ледяной шар. Луна также покинула бы орбиту Земли. Звезды, включая наше Солнце, начали бы расширяться, так как внешнее давление от термоядерных реакций стало бы преобладать над ослабевшей гравитацией. В конечном итоге, ослабленная гравитация не смогла бы удерживать вместе галактики и звездные скопления, и вся структура Вселенной начала бы медленно распадаться.

Ответ: Уменьшение гравитационной постоянной в 2 раза привело бы к потере Землей атмосферы, сходу планет со своих орбит и их замерзанию, а в долгосрочной перспективе — к распаду галактик и других гравитационно связанных систем.