Номер 15, страница 91 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 11. Всемирное тяготение - номер 15, страница 91.

Условие.

15. Расскажите, кто и как впервые измерил гравитационную постоянную. Почему этот опыт назвали «взвешиванием Земли»?

Решение.

Кто и как впервые измерил гравитационную постоянную

Гравитационную постоянную впервые экспериментально измерил английский физик и химик Генри Кавендиш в 1797–1798 годах. Для этого он использовал прибор, называемый крутильными весами, который сконструировал, но не успел применить геолог Джон Мичелл.

Установка Кавендиша представляла собой лёгкое деревянное коромысло длиной около 1,8 метра, подвешенное на тонкой упругой кварцевой нити. На концах коромысла были закреплены два одинаковых небольших свинцовых шара (массой $m_1$). К этим шарам с двух сторон подводили два больших и массивных свинцовых шара (массой $m_2$).

Сила гравитационного притяжения между большими и малыми шарами заставляла коромысло поворачиваться, закручивая нить. Угол закручивания измерялся с высокой точностью при помощи телескопа. Зная упругие свойства нити (её модуль кручения $\text{k}$), массы шаров и расстояние между их центрами $\text{r}$, Кавендиш смог вычислить силу притяжения.

Сила притяжения между шарами определяется законом всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Эта сила создает вращающий момент, который уравновешивается моментом силы упругости закрученной нити. Зная все эти величины, Кавендиш с высокой точностью определил значение гравитационной постоянной $\text{G}$.

Ответ: Гравитационную постоянную впервые измерил английский ученый Генри Кавендиш в 1797-1798 годах с помощью крутильных весов, измеряя силу гравитационного притяжения между свинцовыми шарами разной массы.

Почему этот опыт назвали «взвешиванием Земли»

Опыт Генри Кавендиша получил неофициальное название «взвешивание Земли», поскольку определение значения гравитационной постоянной $\text{G}$ позволило впервые в истории вычислить массу и среднюю плотность нашей планеты.

Известно, что сила, с которой Земля притягивает любое тело массой $\text{m}$ на своей поверхности (сила тяжести), равна $F_{тяж} = mg$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

С другой стороны, согласно закону всемирного тяготения, эта же сила описывается формулой: $F = G \frac{M_З m}{R_З^2}$, где $M_З$ — масса Земли, а $R_З$ — ее радиус.

Приравняв эти два выражения, получаем равенство: $mg = G \frac{M_З m}{R_З^2}$.

Сократив массу тела $\text{m}$, можно выразить массу Земли $M_З$: $M_З = \frac{g R_З^2}{G}$

К моменту проведения опыта Кавендишем ускорение свободного падения $\text{g}$ и радиус Земли $R_З$ уже были известны с достаточной точностью. Главной неизвестной оставалась гравитационная постоянная $\text{G}$. Определив ее значение, Кавендиш смог подставить все известные величины в формулу и вычислить массу Земли.

Ответ: Опыт назвали «взвешиванием Земли», так как, зная значение гравитационной постоянной $\text{G}$, ускорение свободного падения $\text{g}$ и радиус Земли $R_З$, стало возможным впервые вычислить массу Земли по формуле $M_З = \frac{g R_З^2}{G}$.