Номер 12, страница 91 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 11. Всемирное тяготение - номер 12, страница 91.

Условие.

12. Ракета удалилась от поверхности Земли на расстояние, равное диаметру Земли. Во сколько раз уменьшилась при этом действующая на ракету сила тяжести?

Решение.

Дано:

$h = D_З$

$D_З = 2R_З$

где $\text{h}$ — расстояние от поверхности Земли до ракеты, $D_З$ — диаметр Земли, $R_З$ — радиус Земли.

Найти:

$\frac{F_1}{F_2}$ — отношение начальной силы тяжести к конечной.

Решение:

Сила тяжести, действующая на ракету, описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_З m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса ракеты, а $\text{r}$ — расстояние между центром Земли и ракетой.

1. В начальном положении, на поверхности Земли, расстояние от центра Земли до ракеты равно радиусу Земли ($r_1 = R_З$). Сила тяжести $F_1$ равна:

$F_1 = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

2. Ракета удалилась от поверхности Земли на расстояние $\text{h}$, равное ее диаметру $D_З = 2R_З$. Новое расстояние $r_2$ от центра Земли до ракеты будет равно сумме радиуса Земли и высоты $\text{h}$:

$r_2 = R_З + h = R_З + D_З = R_З + 2R_З = 3R_З$

Сила тяжести $F_2$ на этом расстоянии будет равна:

$F_2 = G \frac{M_З m}{r_2^2} = G \frac{M_З m}{(3R_З)^2} = G \frac{M_З m}{9R_З^2}$

3. Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась сила тяжести, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З m}{R_З^2}}{G \frac{M_З m}{9R_З^2}} = \frac{1}{R_З^2} \cdot \frac{9R_З^2}{1} = 9$

Следовательно, сила тяжести уменьшилась в 9 раз.

Ответ: действующая на ракету сила тяжести уменьшилась в 9 раз.