Номер 9, страница 105 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 13. Вес и невесомость - номер 9, страница 105.

Условие.

9. Поясните: в какие моменты человек в лифте испытывает перегрузку? В какие моменты его вес меньше силы тяжести? В какие – равен силе тяжести?

Решение.

Решение

Для ответа на этот вопрос воспользуемся вторым законом Ньютона. Вес тела $ P $ — это сила, с которой тело давит на опору. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры $ N $, действующей на тело со стороны опоры. Таким образом, $ P = N $.

На человека в лифте действуют две силы: сила тяжести $ \vec{F}_{тяж} = m\vec{g} $, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $ \vec{N} $, направленная вертикально вверх.

Второй закон Ньютона в векторной форме: $ m\vec{a} = \vec{F}_{тяж} + \vec{N} $.

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Проекция ускорения будет $ a_y = a $, проекция силы тяжести $ F_{тяж, y} = -mg $, проекция силы реакции опоры $ N_y = N $.

Получаем уравнение: $ ma = N - mg $.

Отсюда выражаем силу реакции опоры, которая и является весом человека:

$ P = N = mg + ma = m(g + a) $

Здесь $ a $ — проекция ускорения на ось OY. Если ускорение направлено вверх, $ a > 0 $. Если ускорение направлено вниз, $ a < 0 $. Теперь проанализируем это выражение для каждого из вопросов.

В какие моменты человек в лифте испытывает перегрузку?

Перегрузка — это состояние, при котором вес тела $ P $ превышает его "обычный" вес в состоянии покоя, то есть силу тяжести $ F_{тяж} = mg $. Математически это условие записывается как:

$ P > F_{тяж} \Rightarrow m(g+a) > mg $

Разделив обе части неравенства на массу $ m $, получим:

$ g+a > g \Rightarrow a > 0 $

Условие $ a > 0 $ означает, что вектор ускорения направлен вверх. Это происходит в двух случаях:
1. Лифт начинает движение вверх (разгоняется вверх).
2. Лифт замедляет движение при спуске вниз (тормозит внизу).

Ответ: Человек в лифте испытывает перегрузку, когда лифт разгоняется, двигаясь вверх, или когда тормозит, двигаясь вниз.

В какие моменты его вес меньше силы тяжести?

Вес человека будет меньше силы тяжести при выполнении условия:

$ P < F_{тяж} \Rightarrow m(g+a) < mg $

$ g+a < g \Rightarrow a < 0 $

Условие $ a < 0 $ означает, что вектор ускорения направлен вниз. Это происходит в двух случаях:
1. Лифт начинает движение вниз (разгоняется вниз).
2. Лифт замедляет движение при подъёме вверх (тормозит вверху).

Ответ: Вес человека меньше силы тяжести, когда лифт разгоняется, двигаясь вниз, или когда тормозит, двигаясь вверх.

В какие — равен силе тяжести?

Вес человека равен силе тяжести, если:

$ P = F_{тяж} \Rightarrow m(g+a) = mg $

$ g+a = g \Rightarrow a = 0 $

Нулевое ускорение означает, что скорость лифта не изменяется (является постоянной). Это возможно в двух случаях:
1. Лифт находится в состоянии покоя ($ v = 0 $).
2. Лифт движется с постоянной скоростью ($ v = const $) вверх или вниз.

Ответ: Вес человека равен силе тяжести, когда лифт покоится или движется равномерно и прямолинейно.