Номер 10, страница 436 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Примеры заданий для индивидуальной и групповой проектной деятельности - номер 10, страница 436.

Условие.

10. Изучите «механику человека»: измерьте его основные механические характеристики.

Решение.

Изучение «механики человека» подразумевает определение его ключевых физических характеристик, которые описывают его движение и взаимодействие с окружающей средой. Это комплексная задача, включающая как прямые измерения, так и последующие расчеты. Ниже представлена методика измерения и расчета основных механических характеристик на примере гипотетического человека.

Дано:

Для проведения расчетов необходимо измерить следующие параметры человека и условий эксперимента: масса тела $\text{m}$, расстояние для бега $\text{s}$, время пробегания дистанции $t_{бег}$, вертикальная высота подъема по лестнице $\text{h}$, время подъема $t_{подъем}$, сила сжатия кисти по динамометру $F_{кисть}$, площадь подошвы обуви $A_{подошва}$. Ускорение свободного падения принимается равным $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Основные механические характеристики: вес $\text{P}$, среднюю скорость бега $v_{ср}$, развиваемую мощность $\text{N}$, мышечную силу $\text{F}$, давление на опору $\text{p}$, положение центра масс $x_{цм}$.

Решение:

Для наглядности расчетов будем использовать примерные данные для взрослого человека: $m = 75 \text{ кг}$.

1. Масса и вес

Масса – это мера инертности тела, одна из его фундаментальных характеристик. Ее измеряют с помощью весов. Вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Если тело покоится на горизонтальной поверхности, его вес равен силе тяжести.

Массу $\text{m}$ измеряем на медицинских весах. Допустим, $m = 75 \text{ кг}$.

Вес $\text{P}$ рассчитывается по формуле:

$P = m \cdot g$

Подставим значения:

$P = 75 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 735 \text{ Н}$

Ответ: Масса измеряется прямым взвешиванием. Вес для человека массой 75 кг составляет 735 Н.

2. Средняя скорость движения

Для определения средней скорости бега нужно измерить дистанцию $\text{s}$ и время $t_{бег}$, за которое человек ее преодолевает. Используем рулетку для измерения дистанции и секундомер для времени. Допустим, человек пробегает $s = 30 \text{ м}$ за $t_{бег} = 5 \text{ с}$.

Средняя скорость $v_{ср}$ вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{s}{t_{бег}}$

Подставим значения:

$v_{ср} = \frac{30 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: Средняя скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени. При пробегании 30 м за 5 с средняя скорость равна 6 м/с.

3. Развиваемая мощность

Механическая мощность характеризует скорость совершения работы. Простой способ ее оценить – измерить, как быстро человек может поднять свое тело на определенную высоту, например, взбегая по лестнице. Работа $\text{A}$ против силы тяжести равна $A = mgh$, где $\text{h}$ – вертикальная высота подъема. Мощность $\text{N}$ – это работа, деленная на время.

Измерим высоту лестничного пролета, например, $h = 4 \text{ м}$, и время подъема $t_{подъем} = 6 \text{ с}$.

Формула для мощности:

$N = \frac{A}{t_{подъем}} = \frac{mgh}{t_{подъем}}$

Подставим значения для человека массой 75 кг:

$N = \frac{75 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ м}}{6 \text{ с}} = \frac{2940 \text{ Дж}}{6 \text{ с}} = 490 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность, развиваемая человеком массой 75 кг при подъеме на высоту 4 м за 6 с, составляет 490 Вт.

4. Мышечная сила

Силу отдельных групп мышц измеряют с помощью прибора-динамометра. Например, силу сжатия кисти руки измеряют кистевым динамометром. Испытуемый должен с максимальным усилием сжать динамометр.

Для взрослого человека результат может составить, например, $F_{кисть} = 500 \text{ Н}$. Это прямое измерение, не требующее расчетов.

Ответ: Мышечная сила измеряется динамометром. Примерное значение силы сжатия кисти взрослого мужчины – 500 Н.

5. Давление на опору

Давление – это сила, приложенная перпендикулярно к поверхности, деленная на площадь этой поверхности $p = F/S$. Когда человек стоит на двух ногах, он давит на пол с силой, равной своему весу $P=mg$. Площадь опоры $\text{S}$ – это суммарная площадь подошв.

Площадь подошвы можно оценить, обведя ее на миллиметровой бумаге и сосчитав клетки. Допустим, площадь подошвы одного ботинка $A_{подошва} = 250 \text{ см}^2 = 0.025 \text{ м}^2$. Общая площадь опоры на двух ногах $S = 2 \cdot A_{подошва} = 0.05 \text{ м}^2$.

Рассчитаем давление для человека массой 75 кг:

$p = \frac{P}{S} = \frac{735 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}^2} = 14700 \text{ Па} = 14.7 \text{ кПа}$

Ответ: Давление, оказываемое стоящим человеком массой 75 кг на опору, при общей площади подошв 0.05 м² составляет 14.7 кПа.

6. Центр масс

Центр масс (или центр тяжести) – это точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы тела. Его положение можно найти экспериментально. Человек ложится на однородную доску, один конец которой лежит на опоре, а другой – на весах. Зная вес человека $P_ч$, вес доски $P_д$, расстояние между опорами $\text{L}$ и показания весов $F_в$, можно найти расстояние $x_{цм}$ от центра масс человека до опоры, не лежащей на весах, используя правило моментов. Уравнение равновесия моментов сил относительно точки опоры:

$F_в \cdot L = P_ч \cdot x_{цм} + P_д \cdot \frac{L}{2}$

Отсюда можно выразить $x_{цм}$:

$x_{цм} = \frac{F_в \cdot L - P_д \cdot L/2}{P_ч}$

Такой эксперимент показывает, что центр масс у стоящего человека находится примерно на уровне 55-57% его роста от пола.

Ответ: Положение центра масс определяется экспериментально методом моментов. Его положение зависит от позы и телосложения человека.