Номер 3, страница 435 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Примеры заданий для индивидуальной и групповой проектной деятельности - номер 3, страница 435.

Условие.

3. Сконструируйте и постройте прибор, с помощью которого можно продемонстрировать явление резонанса.

Решение.

Решение

Для демонстрации явления резонанса можно сконструировать и построить простой и наглядный прибор, состоящий из системы связанных маятников. Этот прибор позволяет наблюдать, как колебательная система (маятник-резонатор) откликается на внешнее периодическое воздействие (от маятника-возбудителя), и как амплитуда ее колебаний резко возрастает, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой колебаний системы.

Описание прибора и принцип действия

Прибор представляет собой несколько маятников (грузиков на нитях) разной длины, подвешенных к одной общей горизонтально натянутой нити. Эта общая нить служит для передачи колебаний от одного маятника к другим. Ключевым элементом конструкции является наличие как минимум двух маятников одинаковой длины. Один из маятников используется для создания вынужденных колебаний в системе, а остальные являются резонаторами, откликающимися на это воздействие.

Необходимые материалы

1. Две опоры (например, два штатива с муфтами и лапками, или спинки двух стульев).
2. Прочная нить или леска (длиной около 1 м) для создания горизонтальной основы.
3. Катушка обычных ниток для изготовления маятников.
4. 4–5 одинаковых по массе грузиков (например, гайки, большие шайбы или шарики из пластилина).
5. Линейка или измерительная лента.

Инструкция по сборке

1. Установите опоры на расстоянии примерно 60–80 см друг от друга.
2. Сильно натяните между опорами прочную нить или леску. Это будет несущая основа, через которую будут передаваться колебания.
3. Изготовьте 4–5 маятников. Для этого к каждому грузику привяжите нить. Длины нитей у маятников должны быть разными. Например, можно сделать маятники с длинами подвеса 15 см, 20 см, 30 см.
4. Важно, чтобы два маятника имели строго одинаковую длину, например, по 25 см.
5. Подвесьте все маятники к горизонтальной несущей нити на расстоянии 10–15 см друг от друга.

Проведение демонстрации

1. Отклоните от положения равновесия и отпустите один из маятников, у которого нет пары по длине (например, самый короткий или самый длинный).
2. Наблюдайте за системой. Колебания этого маятника через общую нить будут передаваться всем остальным. Вы заметите, что другие маятники начнут слегка раскачиваться, но амплитуда их колебаний будет очень маленькой.
3. Остановите колебания всех маятников.
4. Теперь приведите в движение один из двух маятников одинаковой длины (назовем его маятник А).
5. Внимательно наблюдайте за поведением системы. Маятники, длина которых отличается от длины маятника А, будут по-прежнему колебаться слабо. Однако второй маятник, имеющий точно такую же длину (маятник Б), начнет раскачиваться всё сильнее и сильнее. Амплитуда его колебаний будет заметно расти, в то время как амплитуда исходного маятника А будет постепенно уменьшаться. Это и есть наглядная демонстрация явления резонанса.

Физическое объяснение

Собственная частота колебаний математического маятника зависит от его длины $\text{L}$ и в приближении малых углов определяется формулой: $f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Следовательно, маятники разной длины имеют разные собственные частоты, а маятники одинаковой длины — одинаковые.

Колеблющийся маятник А (возбудитель) создает периодическую вынуждающую силу, которая передается через общую нить остальным маятникам (резонаторам). Частота этой силы равна собственной частоте маятника А. Явление резонанса возникает тогда, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы. В нашем случае это происходит для маятника Б, так как его длина (а значит, и собственная частота) такая же, как у маятника А. В результате происходит эффективная передача энергии от маятника А к маятнику Б, что и вызывает резкое увеличение амплитуды колебаний последнего.

Ответ: Для демонстрации резонанса можно изготовить прибор, состоящий из нескольких маятников разной длины, подвешенных на общей горизонтальной нити. Ключевым условием является наличие в этой системе как минимум двух маятников одинаковой длины. При возбуждении колебаний одного из этих двух маятников, второй маятник такой же длины начнет сильно раскачиваться, демонстрируя резонанс, в то время как остальные маятники будут колебаться со значительно меньшей амплитудой.