Номер 2, страница 378 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Дополнительная глава. Элементы статики. Вопросы и задачи к главе «статика» - номер 2, страница 378.

Условие.

2. Два приятеля несут цилиндрическое бревно длиной 4 м. Первый держит бревно на расстоянии 1 м от конца, а второй — на расстоянии 1,5 м от другого конца. В каком соотношении распределяется вес бревна между приятелями?

Решение.

Дано:

Длина бревна, $L = 4$ м.

Расстояние от первого конца до точки опоры первого приятеля, $d_1 = 1$ м.

Расстояние от другого конца до точки опоры второго приятеля, $d_2 = 1.5$ м.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Соотношение сил (веса), приходящихся на каждого приятеля, то есть $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Поскольку бревно является цилиндрическим, будем считать его однородным. Центр тяжести однородного бревна находится в его геометрическом центре, то есть на расстоянии $\frac{L}{2}$ от каждого конца.

Найдем положение центра тяжести: $x_c = \frac{L}{2} = \frac{4 \text{ м}}{2} = 2$ м.

На бревно действуют три силы: сила тяжести $\text{P}$, приложенная к центру тяжести и направленная вниз, и две силы реакции опоры $F_1$ и $F_2$, с которыми приятели действуют на бревно. Эти силы направлены вверх.

Для того чтобы бревно находилось в состоянии покоя (равновесия), необходимо, чтобы сумма моментов всех сил относительно любой точки была равна нулю. Это называется правилом моментов.

Выберем в качестве точки, относительно которой будем считать моменты, центр тяжести бревна. Момент силы $\text{P}$ относительно этой точки равен нулю, так как ее плечо равно нулю.

Найдем плечи сил $F_1$ и $F_2$ относительно центра тяжести.

Первый приятель держит бревно на расстоянии $d_1 = 1$ м от конца. Плечо его силы $l_1$ равно расстоянию от точки приложения силы до центра тяжести:

$l_1 = x_c - d_1 = 2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1$ м.

Второй приятель держит бревно на расстоянии $d_2 = 1.5$ м от другого конца. Найдем положение этой точки опоры относительно первого конца: $x_2 = L - d_2 = 4 \text{ м} - 1.5 \text{ м} = 2.5$ м.Теперь найдем плечо силы $l_2$ второго приятеля:

$l_2 = x_2 - x_c = 2.5 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0.5$ м.

Согласно правилу моментов, для равновесия момент силы $M_1$, создаваемый первым приятелем, должен быть равен моменту силы $M_2$, создаваемому вторым приятелем (так как они вращают бревно в противоположные стороны относительно центра тяжести).

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этого уравнения выразим искомое соотношение сил:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим найденные значения плеч:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{0.5 \text{ м}}{1 \text{ м}} = \frac{1}{2}$

Это означает, что нагрузка на первого приятеля в два раза меньше, чем на второго.

Ответ: Вес бревна распределяется между первым и вторым приятелями в соотношении 1:2.