Номер 1, страница 378 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Дополнительная глава. Элементы статики. Вопросы и задачи к главе «статика» - номер 1, страница 378.

Условие.

1. На лёгком стержне укреплены три шара массой 1 кг, 2 кг и 3 кг. Расстояние между центрами соседних шаров 30 см. Где находится центр тяжести системы?

Решение.

Дано:

Масса первого шара, $m_1 = 1$ кг

Масса второго шара, $m_2 = 2$ кг

Масса третьего шара, $m_3 = 3$ кг

Расстояние между центрами соседних шаров, $d = 30$ см

Масса стержня пренебрежимо мала.

Перевод в систему СИ:

$d = 0.3$ м

Найти:

Положение центра тяжести системы, $x_c$

Решение:

Поскольку стержень лёгкий, его массой можно пренебречь. Центр тяжести системы совпадает с её центром масс. Для нахождения положения центра масс введём одномерную систему координат. Расположим ось $Ox$ вдоль стержня, а начало координат ($x=0$) совместим с центром первого шара (массой $m_1$).

Тогда координаты центров шаров будут следующими:

Координата первого шара: $x_1 = 0$ м

Координата второго шара: $x_2 = d = 0.3$ м

Координата третьего шара: $x_3 = 2d = 2 \cdot 0.3 = 0.6$ м

Координата центра масс ($x_c$) для системы материальных точек определяется по формуле:

$x_c = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{m_1 + m_2 + m_3}$

Подставим известные значения в формулу:

$x_c = \frac{1 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м} + 2 \text{ кг} \cdot 0.3 \text{ м} + 3 \text{ кг} \cdot 0.6 \text{ м}}{1 \text{ кг} + 2 \text{ кг} + 3 \text{ кг}}$

Вычислим числитель:

$1 \cdot 0 + 2 \cdot 0.3 + 3 \cdot 0.6 = 0 + 0.6 + 1.8 = 2.4$ кг·м

Вычислим знаменатель (общая масса системы):

$1 + 2 + 3 = 6$ кг

Теперь найдём координату центра масс:

$x_c = \frac{2.4 \text{ кг} \cdot \text{м}} {6 \text{ кг}} = 0.4$ м

Это означает, что центр тяжести системы находится на стержне на расстоянии 0.4 м (или 40 см) от центра первого шара (массой 1 кг) в направлении к третьему шару. Это место расположено между вторым (находится на отметке 30 см) и третьим (находится на отметке 60 см) шарами.

Ответ: центр тяжести системы находится на стержне на расстоянии 40 см от центра шара массой 1 кг, между вторым и третьим шарами.