Номер 1, страница 347 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально - номер 1, страница 347.

Условие.

2. ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО

Цель работы: измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально.

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, изогнутый жёлоб, металлический шарик, лист бумаги, лист копировальной бумаги, отвес, измерительная лента.

Описание работы

Шарик скатывается по изогнутому жёлобу, нижняя часть которого горизонтальна. После отрыва от жёлоба шарик движется по параболе, вершина которой находится в точке отрыва шарика от жёлоба. Выберем систему координат, как показано на рисунке. Начальная высота шарика $\text{h}$ и дальность полёта $\text{l}$ связаны соотношением $h = \frac{gl^2}{2v_0^2}$. Согласно этой формуле при уменьшении начальной высоты в 4 раза дальность полёта уменьшается в 2 раза. Измерив $\text{h}$ и $\text{l}$, можно найти скорость шарика в момент отрыва от жёлоба по формуле $v_0 = l\sqrt{\frac{g}{2h}}$.

Ход работы

1. Соберите установку, изображённую на рисунке. Нижний участок жёлоба должен быть горизонтальным, а расстояние $\text{h}$ от нижнего края жёлоба до стола должно быть равным 40 см. Лапки зажима должны быть расположены вблизи верхнего конца жёлоба.

Решение.

Дано:

Движение тела (шарика), брошенного горизонтально с начальной скоростью $v_0$.
Высота падения: $h = 40 \text{ см}$
Дальность полёта: $\text{l}$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Перевод в систему СИ:
$h = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Формулу для расчёта начальной скорости $v_0$.

Решение:

Цель работы — измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально. Для этого необходимо получить расчётную формулу, связывающую начальную скорость $v_0$ с измеряемыми в опыте величинами: высотой падения $\text{h}$ и дальностью полёта $\text{l}$.

Рассмотрим движение шарика после отрыва от жёлоба. Выберем систему координат, как показано на рисунке в условии: начало координат $(0,0)$ находится в точке отрыва шарика, ось $OX$ направлена горизонтально по направлению начальной скорости, а ось $OY$ — вертикально вниз.

Движение тела, брошенного горизонтально, представляет собой сумму двух независимых движений:

1. Движение вдоль оси $OX$: равномерное, так как в горизонтальном направлении на тело не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Скорость вдоль этой оси постоянна и равна начальной скорости $v_0$. Уравнение для координаты $\text{x}$ имеет вид:

   $x(t) = v_0 t$

2. Движение вдоль оси $OY$: равноускоренное (свободное падение), так как в вертикальном направлении на тело действует сила тяжести. Начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю ($v_{0y} = 0$), а ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$. Уравнение для координаты $\text{y}$ имеет вид:

   $y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Шарик достигает поверхности стола в момент времени $t_{пол}$ (время полёта). К этому моменту его координаты будут $x = l$ (дальность полёта) и $y = h$ (высота падения).

Подставим эти значения в уравнения движения:

$l = v_0 t_{пол}$ (1)

$h = \frac{g t_{пол}^2}{2}$ (2)

Из уравнения (2) выразим время полёта $t_{пол}$:

$t_{пол}^2 = \frac{2h}{g}$

$t_{пол} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Теперь подставим найденное выражение для времени полёта в уравнение (1), чтобы найти начальную скорость $v_0$:

$l = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Выразим $v_0$ из этого соотношения:

$v_0 = \frac{l}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = l \cdot \sqrt{\frac{g}{2h}}$

Таким образом, измерив дальность полёта $\text{l}$ и высоту падения $\text{h}$, можно рассчитать начальную скорость шарика $v_0$.

Ответ:

Начальная скорость тела, брошенного горизонтально, рассчитывается по формуле $v_0 = l \sqrt{\frac{g}{2h}}$, где $\text{l}$ — дальность полёта, а $\text{h}$ — высота, с которой тело было брошено.