Номер 6, страница 348 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально - номер 6, страница 348.

Условие.

6. Повторите пункты 1–5, опустив жёлоб так, чтобы расстояние от нижнего края жёлоба до стола было равно 10 см (начальная высота). Измерьте соответствующее значение дальности полёта и вычислите отношения $ \frac{h_1}{h_2} $ и $ \frac{l_1}{l_2} $.

Решение.

Данное задание является частью лабораторной работы и предполагает наличие результатов предыдущих измерений (пункты 1–5), а также проведение нового измерения. Поскольку исходные данные отсутствуют, для демонстрации решения будут использованы гипотетические, но физически правдоподобные, экспериментальные данные.

Дано:

Гипотетические данные из эксперимента 1 (пункты 1–5):

Начальная высота: $h_1 = 25 \text{ см}$

Дальность полета: $l_1 = 30 \text{ см}$

Данные для эксперимента 2 (пункт 6):

Начальная высота: $h_2 = 10 \text{ см}$

Гипотетический результат измерения в эксперименте 2:

Дальность полета: $l_2 = 19.0 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 0.25 \text{ м}$

$l_1 = 0.30 \text{ м}$

$h_2 = 0.10 \text{ м}$

$l_2 = 0.19 \text{ м}$

Найти:

Отношение $\frac{h_1}{h_2}$

Отношение $\frac{l_1}{l_2}$

Решение:

Задание состоит из экспериментальной части (повторение опыта при новой высоте $h_2$ и измерение дальности полета $l_2$) и расчетной части (вычисление отношений). Сначала теоретически обоснуем связь между высотой и дальностью полета.

Движение тела (шарика), скатившегося с желоба, после отрыва от него можно рассматривать как движение тела, брошенного горизонтально. Это движение можно разложить на две независимые составляющие:

1. Равномерное движение по горизонтали со скоростью $v_0$. Дальность полета $\text{l}$ определяется как $l = v_0 t$.

2. Равноускоренное движение по вертикали (свободное падение) без начальной скорости. Высота падения $\text{h}$ связана со временем полета $\text{t}$ соотношением $h = \frac{gt^2}{2}$.

Из второго уравнения выразим время полета $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $l = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

В обоих экспериментах шарик скатывается с одной и той же точки желоба, поэтому его начальная горизонтальная скорость $v_0$ одинакова. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Из этого следует, что дальность полета $\text{l}$ прямо пропорциональна квадратному корню из высоты падения $\text{h}$: $l \propto \sqrt{h}$.

Используя эту зависимость, можно предсказать значение $l_2$, которое мы должны получить в ходе эксперимента, на основе данных первого опыта:

$\frac{l_2}{l_1} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$

$l_2 = l_1 \sqrt{\frac{h_2}{h_1}} = 30 \text{ см} \cdot \sqrt{\frac{10 \text{ см}}{25 \text{ см}}} = 30 \cdot \sqrt{0.4} \approx 30 \cdot 0.632 \approx 18.97 \text{ см}$.

Таким образом, ожидаемое измеренное значение дальности полета составляет около $19.0$ см. Будем использовать это значение для дальнейших расчетов, как если бы мы получили его в ходе реального измерения.

Теперь вычислим требуемые отношения.

Отношение $\frac{h_1}{h_2}$

Подставляем заданные значения высот $h_1$ и $h_2$:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{25 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 2.5$

Ответ: Отношение высот $\frac{h_1}{h_2}$ равно $2.5$.

Отношение $\frac{l_1}{l_2}$

Подставляем значения дальностей полета из первого ($l_1=30$ см) и второго ($l_2=19.0$ см) экспериментов:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{30 \text{ см}}{19.0 \text{ см}} \approx 1.579 \approx 1.58$

Заметим, что теоретическое значение этого отношения должно быть равно $\sqrt{\frac{h_1}{h_2}} = \sqrt{2.5} \approx 1.581$. Полученное на основе "измерений" значение очень близко к теоретическому, что говорит о согласованности данных.

Ответ: Отношение дальностей полета $\frac{l_1}{l_2}$ составляет примерно $1.58$.