Номер 1, страница 348 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 3. Определение жёсткости пружины - номер 1, страница 348.

Условие.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЁСТКОСТИ ПРУЖИНЫ

Цель работы: проверить справедливость закона Гука для пружины динамометра и измерить жёсткость этой пружины.

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, динамометр с заклеенной шкалой, набор грузов известной массы (по 100 г), линейка с миллиметровыми делениями.

Описание работы

Согласно закону Гука модуль $\text{F}$ силы упругости и модуль $\text{x}$ удлинения пружины связаны соотношением $F = kx$. Измерив $\text{F}$ и $\text{x}$, можно найти жёсткость $\text{k}$ по формуле $k = \frac{F}{x}$.

Ход работы

1. Закрепите динамометр в штативе на достаточно большой высоте.

Решение.

На основе предоставленного описания лабораторной работы, выполним её цели, используя гипотетические данные измерений.

Цель работы: проверить справедливость закона Гука для пружины динамометра и измерить жёсткость этой пружины.

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, динамометр с заклеенной шкалой, набор грузов известной массы (по 100 г), линейка с миллиметровыми делениями.

Теоретическое введение:

Согласно закону Гука, модуль силы упругости $\text{F}$ прямо пропорционален модулю удлинения пружины $\text{x}$. Математически это выражается формулой $F = kx$, где $\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины. При подвешивании грузов сила упругости уравновешивает силу тяжести $F = mg$. Следовательно, $kx = mg$, откуда $k = \frac{mg}{x}$.

Для выполнения поставленных целей проведём гипотетический эксперимент и обработаем его результаты.

1. Проверка справедливости закона Гука

Дано:

Проведены три измерения с разным количеством грузов массой $m_0 = 100$ г каждый.

Ускорение свободного падения $g = 9.8$ Н/кг.

Результаты измерений удлинения $\text{x}$ при приложении силы $F=mg$:

Опыт 1: $m_1 = 100$ г, $x_1 = 4.0$ см

Опыт 2: $m_2 = 200$ г, $x_2 = 8.0$ см

Опыт 3: $m_3 = 300$ г, $x_3 = 12.0$ см

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.1$ кг, $x_1 = 0.040$ м

$m_2 = 0.2$ кг, $x_2 = 0.080$ м

$m_3 = 0.3$ кг, $x_3 = 0.120$ м

Решение:

Закон Гука справедлив, если удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе, то есть отношение $\frac{F}{x}$ остаётся постоянным. Это отношение и есть коэффициент жёсткости $\text{k}$. Проверим это, рассчитав $\text{k}$ для каждого случая.

Сила тяжести для каждого опыта:

$F_1 = m_1 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0.98$ Н

$F_2 = m_2 g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1.96$ Н

$F_3 = m_3 g = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2.94$ Н

Коэффициент жёсткости для каждого опыта:

$k_1 = \frac{F_1}{x_1} = \frac{0.98 \text{ Н}}{0.040 \text{ м}} = 24.5$ Н/м

$k_2 = \frac{F_2}{x_2} = \frac{1.96 \text{ Н}}{0.080 \text{ м}} = 24.5$ Н/м

$k_3 = \frac{F_3}{x_3} = \frac{2.94 \text{ Н}}{0.120 \text{ м}} = 24.5$ Н/м

Поскольку вычисленные значения коэффициента жёсткости во всех трёх опытах одинаковы (в пределах погрешности измерений, которой мы в данном гипотетическом примере пренебрегаем), можно сделать вывод, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе.

Ответ:

Закон Гука для данной пружины в исследованном диапазоне сил выполняется, так как отношение приложенной силы к удлинению пружины является постоянной величиной.

2. Измерение жёсткости пружины

Дано:

Используются данные из предыдущего пункта.

$k_1 = 24.5$ Н/м

$k_2 = 24.5$ Н/м

$k_3 = 24.5$ Н/м

Найти:

Среднее значение жёсткости пружины $k_{ср}$.

Решение:

Для получения более точного значения жёсткости пружины, следует усреднить результаты, полученные в ходе нескольких измерений.

$k_{ср} = \frac{k_1 + k_2 + k_3}{n} = \frac{24.5 + 24.5 + 24.5}{3} = \frac{73.5}{3} = 24.5$ Н/м.

Ответ:

Измеренная жёсткость пружины составляет $k = 24.5$ Н/м.