Номер 6, страница 104 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 16. Инертность. Масса. Второй закон Ньютона. Глава 3. Динамика. Механика - номер 6, страница 104.

Условие.

*6. Равна ли сумма всех действующих на материальную точку сил произведению её массы на её ускорение в неинерциальной системе отсчёта?

Решение.

Нет, не равна. Второй закон Ньютона в его классической формулировке, $ \sum \vec{F} = m\vec{a} $, справедлив только для инерциальных систем отсчета (ИСО) — то есть для систем, которые покоятся или движутся прямолинейно и равномерно относительно другой инерциальной системы.

Неинерциальная система отсчета (НСО) — это система, которая движется с ускорением $ \vec{a}_{0} $ относительно инерциальной системы. Ускорение материальной точки в инерциальной системе ($ \vec{a}_{ИСО} $) и в неинерциальной ($ \vec{a}_{НСО} $) связано с ускорением самой НСО следующим соотношением (для случая поступательного движения НСО):

$ \vec{a}_{ИСО} = \vec{a}_{НСО} + \vec{a}_{0} $

Сумма всех реальных сил $ \sum \vec{F} $ (таких как сила тяжести, сила упругости, сила трения и т.д.), действующих на точку, по определению второго закона Ньютона равна произведению массы точки на её ускорение в инерциальной системе отсчета:

$ \sum \vec{F} = m\vec{a}_{ИСО} $

Если подставить в это уравнение связь между ускорениями, то мы получим уравнение движения для неинерциальной системы отсчета:

$ \sum \vec{F} = m(\vec{a}_{НСО} + \vec{a}_{0}) $

Выразим отсюда произведение массы на ускорение в НСО:

$ m\vec{a}_{НСО} = \sum \vec{F} - m\vec{a}_{0} $

Как видно из формулы, сумма всех реальных сил $ \sum \vec{F} $ не равна произведению $ m\vec{a}_{НСО} $ из-за наличия дополнительного слагаемого $ -m\vec{a}_{0} $. Этот член, $ \vec{F}_{ин} = -m\vec{a}_{0} $, называют силой инерции. Силы инерции не являются результатом взаимодействия тел, это так называемые фиктивные силы, которые вводятся для того, чтобы формально можно было применять второй закон Ньютона в привычном виде в неинерциальных системах отсчета.

Ответ: Нет. Сумма всех действующих на материальную точку реальных сил не равна произведению её массы на её ускорение в неинерциальной системе отсчёта. Это равенство ($ \sum \vec{F} = m\vec{a} $) справедливо только в инерциальных системах отсчёта.