Номер 3, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 15. Сила. Измерение сил. Упражнения - номер 3, страница 98.

Условие.

3. На точечное тело действуют только две равные по модулю силы, угол между которыми равен 60°. Каждая из этих сил по модулю равна двум эталонам силы. Определите сумму этих сил. Куда направлено ускорение тела?

Решение.

Дано:

Модуль первой силы: $|\vec{F_1}| = F$

Модуль второй силы: $|\vec{F_2}| = F$

Угол между силами: $\alpha = 60°$

Величина каждой силы в эталонах: $F = 2 F_e$, где $F_e$ - эталон силы.

Найти:

Сумму сил $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$ (модуль и направление)

Направление ускорения тела $\vec{a}$

Решение:

Определите сумму этих сил.

Сумма двух сил является их равнодействующей. Модуль равнодействующей силы $\vec{R}$ двух векторов $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, приложенных к одной точке под углом $\alpha$ друг к другу, находится по теореме косинусов:

$|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2 + 2|\vec{F_1}||\vec{F_2}|\cos\alpha}$

По условию задачи $|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| = F = 2 F_e$ и $\alpha = 60°$. Подставим эти значения в формулу:

$|\vec{R}| = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos60°}$

Зная, что $\cos60° = 0.5$ (или $\frac{1}{2}$), получаем:

$|\vec{R}| = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \cdot 0.5} = \sqrt{2F^2 + F^2} = \sqrt{3F^2} = F\sqrt{3}$

Теперь подставим значение модуля силы $F$, выраженное в эталонах:

$|\vec{R}| = (2 F_e) \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} F_e$

Направление равнодействующей силы. Так как модули векторов $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ равны, их векторная сумма (диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, который в данном случае является ромбом) будет направлена по биссектрисе угла между ними.

Ответ: Сумма сил по модулю равна $2\sqrt{3}$ эталонам силы и направлена по биссектрисе угла между составляющими силами (под углом $30°$ к каждой из них).

Куда направлено ускорение тела?

Согласно второму закону Ньютона, вектор ускорения $\vec{a}$, которое получает тело, сонаправлен с вектором равнодействующей всех сил $\vec{F}_{net}$, приложенных к телу, и пропорционален ему:

$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$

В данном случае равнодействующая сила $\vec{F}_{net}$ - это и есть найденная нами сумма сил $\vec{R}$. Таким образом:

$\vec{R} = m\vec{a}$

Из этого векторного равенства следует, что вектор ускорения $\vec{a}$ имеет то же направление, что и вектор равнодействующей силы $\vec{R}$. Как мы определили ранее, вектор $\vec{R}$ направлен по биссектрисе угла между силами $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$.

Ответ: Ускорение тела направлено туда же, куда и сумма этих сил, то есть по биссектрисе угла между ними.