Номер 7, страница 254 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 44. Масса молекул. Количество вещества. Упражнения - номер 7, страница 254.

Условие.

*7. В природе встречаются два стабильных изотопа хлора с массами 35 а. е. м. и 37 а. е. м. Определите изотопный состав хлора (в процентах), если относительная атомная масса природного хлора равна 35,45 а. е. м.

Решение.

Дано:

Масса первого изотопа хлора ($m_1$) = 35 а. е. м.

Масса второго изотопа хлора ($m_2$) = 37 а. е. м.

Относительная атомная масса природного хлора ($A_r(Cl)$) = 35,45 а. е. м.

Найти:

Изотопный состав хлора: $\omega(^{35}Cl)$ и $\omega(^{37}Cl)$ в %.

Решение:

Относительная атомная масса химического элемента — это среднее значение масс его природных изотопов с учётом их распространённости. Обозначим долю (распространенность) изотопа $^{35}Cl$ как $x$. Поскольку в природе встречаются только два стабильных изотопа хлора, их суммарная доля равна 1 (или 100%). Тогда доля изотопа $^{37}Cl$ будет равна $(1-x)$.

Формула для расчёта средней относительной атомной массы:

$A_r(Cl) = m_1 \cdot x + m_2 \cdot (1-x)$

Подставим известные значения в формулу:

$35,45 = 35 \cdot x + 37 \cdot (1-x)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$35,45 = 35x + 37 - 37x$

$35,45 = 37 - 2x$

$2x = 37 - 35,45$

$2x = 1,55$

$x = \frac{1,55}{2} = 0,775$

Таким образом, доля изотопа $^{35}Cl$ составляет 0,775. Чтобы выразить это значение в процентах, умножим его на 100%:

$\omega(^{35}Cl) = 0,775 \cdot 100\% = 77,5\%$

Теперь найдём долю изотопа $^{37}Cl$:

$1 - x = 1 - 0,775 = 0,225$

Выразим это значение в процентах:

$\omega(^{37}Cl) = 0,225 \cdot 100\% = 22,5\%$

Ответ: содержание изотопа $^{35}Cl$ составляет 77,5%, а изотопа $^{37}Cl$ — 22,5%.