Номер 6, страница 254 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 44. Масса молекул. Количество вещества. Упражнения - номер 6, страница 254.

Условие.

6. Плотность льда $p = 0,9 \text{ г/см}^3$. Определите число молекул воды в куске льда объёмом $V = 1 \text{ м}^3$. Оцените средний объём, приходящийся на одну молекулу воды, и среднее расстояние между молекулами.

Решение.

Дано:

Плотность льда: $\rho = 0,9 \text{ г/см}^3$

Объём куска льда: $V = 1 \text{ м}^3$

Молярная масса воды (H₂O): $M = 18 \text{ г/моль}$

Число Авогадро: $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Переведем данные в систему СИ:

$\rho = 0,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,9 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,9 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0,9 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$M = 18 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Число молекул воды - $N$

Средний объём на одну молекулу - $V_0$

Среднее расстояние между молекулами - $d$

Решение:

Определите число молекул воды в куске льда

Число молекул $N$ можно найти, зная общую массу вещества $m$ и массу одной молекулы $m_0$ по формуле $N = \frac{m}{m_0}$.

1. Найдем массу куска льда: $m = \rho \cdot V$.

$m = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 = 900 \text{ кг}$.

2. Найдем массу одной молекулы воды. Она равна отношению молярной массы $M$ к числу Авогадро $N_A$: $m_0 = \frac{M}{N_A}$.

$m_0 = \frac{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 2,99 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$.

3. Теперь найдем общее число молекул:

$N = \frac{m}{m_0} = \frac{900 \text{ кг}}{2,99 \cdot 10^{-26} \text{ кг}} \approx 3,01 \cdot 10^{28}$.

Можно также использовать общую формулу: $N = \frac{\rho V N_A}{M}$.

$N = \frac{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx 3,01 \cdot 10^{28}$.

Ответ: число молекул воды в куске льда примерно равно $3,01 \cdot 10^{28}$.

Оцените средний объём, приходящийся на одну молекулу воды

Чтобы найти средний объём $V_0$, приходящийся на одну молекулу, нужно общий объём $V$ разделить на число молекул $N$.

$V_0 = \frac{V}{N}$.

Подставим известные значения:

$V_0 = \frac{1 \text{ м}^3}{3,01 \cdot 10^{28}} \approx 3,32 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3$.

Ответ: средний объём, приходящийся на одну молекулу воды, составляет примерно $3,32 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3$.

Оцените среднее расстояние между молекулами

Для оценки среднего расстояния $d$ между молекулами представим, что объём $V_0$, занимаемый одной молекулой, имеет форму куба со стороной $d$. В таком случае объём этого куба равен $V_0 = d^3$.

Тогда среднее расстояние между молекулами можно найти как кубический корень из объёма, приходящегося на одну молекулу:

$d = \sqrt[3]{V_0}$.

Подставим вычисленное значение $V_0$:

$d = \sqrt[3]{3,32 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{33,2 \cdot 10^{-30} \text{ м}^3} \approx 3,2 \cdot 10^{-10} \text{ м}$.

Это расстояние также можно выразить в нанометрах: $3,2 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 0,32 \text{ нм}$.

Ответ: среднее расстояние между молекулами составляет примерно $3,2 \cdot 10^{-10}$ м.