Номер 5, страница 254 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 44. Масса молекул. Количество вещества. Упражнения - номер 5, страница 254.

Условие.

5. Плотность алюминия $ \rho = 2,7 \text{ г/см}^3 $. Определите число атомов в кубике алюминия объёмом $ V = 1 \text{ см}^3 $. Оцените средний объём, приходящийся на один атом.

Решение.

Дано

Плотность алюминия, $\rho = 2,7 \text{ г/см}^3 = 2700 \text{ кг/м}^3$

Объём кубика, $V = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

Для решения задачи также потребуются справочные данные:

Молярная масса алюминия, $M(\text{Al}) = 27 \text{ г/моль} = 0,027 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A = 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

1. Число атомов в кубике, $N$

2. Средний объём, приходящийся на один атом, $V_{атома}$

Решение

Определите число атомов в кубике алюминия

Число атомов $N$ в теле можно найти через количество вещества $\nu$ и число Авогадро $N_A$ по формуле: $N = \nu \cdot N_A$. Количество вещества $\nu$, в свою очередь, определяется как отношение массы тела $m$ к его молярной массе $M$: $\nu = \frac{m}{M}$. Массу кубика алюминия $m$ можно найти, зная его плотность $\rho$ и объём $V$: $m = \rho \cdot V$. Объединив все формулы, получаем:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot V}{M} \cdot N_A$

Подставим значения в исходных единицах измерения, так как граммы и кубические сантиметры сократятся:

$N = \frac{2,7 \text{ г/см}^3 \cdot 1 \text{ см}^3}{27 \text{ г/моль}} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 0,1 \text{ моль} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6,02 \times 10^{22}$

Ответ: В кубике алюминия объёмом 1 см³ содержится $6,02 \times 10^{22}$ атомов.

Оцените средний объём, приходящийся на один атом

Средний объём, приходящийся на один атом ($V_{атома}$), можно оценить, разделив общий объём кубика $V$ на общее число атомов $N$ в нём.

$V_{атома} = \frac{V}{N}$

Для расчёта используем значения в системе СИ:

$V_{атома} = \frac{10^{-6} \text{ м}^3}{6,02 \times 10^{22}} \approx 0,166 \times 10^{-28} \text{ м}^3 \approx 1,66 \times 10^{-29} \text{ м}^3$

Ответ: Средний объём, приходящийся на один атом алюминия, составляет примерно $1,66 \times 10^{-29} \text{ м}^3$.