Номер 2, страница 319 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Физика, 10 класс Учебник, авторы: Грачев Александр Васильевич, Погожев Владимир Александрович, Салецкий Александр Михайлович, Боков Павел Юрьевич, издательство Просвещение, Москва, 2011, бирюзового цвета

Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Салецкий А. М., Боков П. Ю.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2011 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: бирюзовый изображена солнечная система со всеми планетами

ISBN: 978-5-09-091742-1

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 57. Решение задач о тепловых машинах. Глава 8. Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 2, страница 319.

№2 (с. 319)
Условие. №2 (с. 319)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, авторы: Грачев Александр Васильевич, Погожев Владимир Александрович, Салецкий Александр Михайлович, Боков Павел Юрьевич, издательство Просвещение, Москва, 2011, бирюзового цвета, страница 319, номер 2, Условие

2. Моль гелия совершает циклический процесс, состоящий из четырёх участков. На первом и втором участках газ охлаждают так, что его плотность на первом участке остаётся неизменной, а на втором участке увеличивается обратно пропорционально абсолютной температуре. Затем газ возвращают в исходное состояние, нагревая его сначала при неизменной плотности, а затем так, что его плотность изменяется обратно пропорционально температуре. Определите количество теплоты, полученное газом на последнем участке, если на втором участке его температура уменьшилась в $k$ раз, а в исходном состоянии температура была равна $T_1$.

Решение. №2 (с. 319)

Дано:

Количество вещества гелия, $\nu = 1$ моль

Газ: гелий (He) - одноатомный идеальный газ

Циклический процесс 1-2-3-4-1

Участок 1-2: охлаждение, плотность постоянна ($\rho_{1-2} = \text{const}$)

Участок 2-3: охлаждение, плотность обратно пропорциональна температуре ($\rho \propto 1/T$)

Участок 3-4: нагрев, плотность постоянна ($\rho_{3-4} = \text{const}$)

Участок 4-1: нагрев, плотность обратно пропорциональна температуре ($\rho \propto 1/T$)

Начальная температура: $T_1$

Изменение температуры на втором участке: $T_3 = T_2 / k$

Найти:

$Q_{41}$ - количество теплоты, полученное газом на последнем участке.

Решение:

Проанализируем каждый участок цикла.

1. Участки с постоянной плотностью. Плотность газа $\rho = m/V$. Так как масса газа $m$ не меняется, условие $\rho = \text{const}$ эквивалентно условию постоянства объема $V = \text{const}$. Следовательно, процессы 1-2 и 3-4 являются изохорными.

2. Участки, где плотность обратно пропорциональна температуре. Условие $\rho \propto 1/T$ означает, что произведение $\rho T = \text{const}$. Свяжем это с уравнением состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона: $PV = \nu RT$. Плотность связана с параметрами состояния как $\rho = m/V = \nu M / V$, где $M$ - молярная масса. Выразим объем из этой формулы: $V = \nu M / \rho$. Подставим в уравнение состояния:

$P \frac{\nu M}{\rho} = \nu RT$

Отсюда $P = \frac{R}{M} \rho T$.

Поскольку универсальная газовая постоянная $R$ и молярная масса гелия $M$ являются константами, а на участках 2-3 и 4-1 произведение $\rho T$ постоянно, то и давление $P$ на этих участках остается постоянным. Следовательно, процессы 2-3 и 4-1 являются изобарными.

Таким образом, цикл состоит из двух изохор и двух изобар:

  • 1-2: Изохорное охлаждение ($V_1 = V_2$)
  • 2-3: Изобарное охлаждение ($P_2 = P_3$)
  • 3-4: Изохорное нагревание ($V_3 = V_4$)
  • 4-1: Изобарное нагревание ($P_4 = P_1$)

Требуется найти количество теплоты $Q_{41}$, полученное газом на последнем, четвертом участке (4-1). Это изобарный процесс нагревания. По первому закону термодинамики для изобарного процесса:

$Q = \nu C_P \Delta T$

где $C_P$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении, а $\Delta T$ - изменение температуры.

Для гелия (одноатомный газ) число степеней свободы $i=3$. Молярная теплоемкость при постоянном давлении равна:

$C_P = C_V + R = \frac{i}{2}R + R = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R$

Тогда количество теплоты на участке 4-1:

$Q_{41} = \nu C_P (T_1 - T_4) = 1 \cdot \frac{5}{2}R (T_1 - T_4)$

Чтобы найти $Q_{41}$, необходимо выразить температуру $T_4$ через известные величины $T_1$ и $k$. Для этого рассмотрим процессы, связывающие состояния 1, 2, 3 и 4.

Для изобарного процесса 2-3 (закон Гей-Люссака): $\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_3}{T_3}$.

Из условия, $T_3 = T_2/k$. Также, процесс 1-2 изохорный, поэтому $V_2 = V_1$. Подставляя, получаем:

$\frac{V_1}{T_2} = \frac{V_3}{T_2/k}$

Отсюда находим объем $V_3$: $V_3 = V_1 \frac{T_2/k}{T_2} = \frac{V_1}{k}$.

Теперь рассмотрим изобарный процесс 4-1, для которого также справедлив закон Гей-Люссака: $\frac{V_4}{T_4} = \frac{V_1}{T_1}$.

Процесс 3-4 является изохорным, поэтому $V_4 = V_3$. Мы уже нашли, что $V_3 = V_1/k$. Следовательно, $V_4 = V_1/k$. Подставим это в закон Гей-Люссака для процесса 4-1:

$\frac{V_1/k}{T_4} = \frac{V_1}{T_1}$

$\frac{1}{k T_4} = \frac{1}{T_1} \implies T_4 = \frac{T_1}{k}$

Теперь мы можем вычислить искомое количество теплоты $Q_{41}$:

$Q_{41} = \frac{5}{2}R (T_1 - T_4) = \frac{5}{2}R \left(T_1 - \frac{T_1}{k}\right)$

$Q_{41} = \frac{5}{2}R T_1 \left(1 - \frac{1}{k}\right) = \frac{5}{2}R T_1 \frac{k-1}{k}$

Ответ: $Q_{41} = \frac{5}{2}R T_1 \frac{k-1}{k}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 319 к учебнику серии алгоритм успеха 2011 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 319), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Салецкий (Александр Михайлович), Боков (Павел Юрьевич), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.