Номер 2, страница 315 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 56. Принцип действия холодильных машин и тепловых насосов. Глава 8. Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 2, страница 315.

Условие.

2. Определите количество теплоты, которое необходимо отвести из морозильной камеры, чтобы превратить в лёд с температурой $0^{\circ}\text{C}$ воду массой $m = 0,5 \text{ кг}$, имевшую температуру $t_0 = 20^{\circ}\text{C}$. Оцените, какую работу при этом должен совершить компрессор холодильника, если его холодильный коэффициент $k_x = 3$. Какое количество теплоты при этом будет отдано радиатору?

Решение.

Дано:

Масса воды, $m = 0,5$ кг
Начальная температура воды, $t_0 = 20$ °C
Конечная температура льда, $t_к = 0$ °C
Холодильный коэффициент, $k_x = 3$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

$Q_х$ - количество теплоты, отведенное из морозильной камеры
$A$ - работа компрессора
$Q_н$ - количество теплоты, отданное радиатору

Решение:

1. Определите количество теплоты, которое необходимо отвести из морозильной камеры
Процесс превращения воды в лед состоит из двух этапов:
1) Охлаждение воды от температуры $t_0$ до температуры кристаллизации $t_к$. Количество теплоты $Q_1$, которое нужно отвести, рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c_в \cdot m \cdot (t_0 - t_к)$
2) Превращение воды в лед (кристаллизация) при температуре $t_к$. Количество теплоты $Q_2$, которое нужно отвести, рассчитывается по формуле:
$Q_2 = \lambda \cdot m$
Общее количество теплоты $Q_х$, которое необходимо отвести из морозильной камеры, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:
$Q_х = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m \cdot (t_0 - t_к) + \lambda \cdot m$
Подставим числовые значения:
$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (20°C - 0°C) = 4200 \cdot 0,5 \cdot 20 = 42000 \text{ Дж}$
$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,5 \text{ кг} = 165000 \text{ Дж}$
$Q_х = 42000 \text{ Дж} + 165000 \text{ Дж} = 207000 \text{ Дж} = 207 \text{ кДж}$
Ответ: необходимо отвести 207 кДж теплоты.

2. Оцените, какую работу при этом должен совершить компрессор
Холодильный коэффициент $k_x$ (коэффициент производительности холодильной машины) определяется как отношение количества теплоты, забираемого от охлаждаемого тела ($Q_х$), к работе, совершаемой компрессором ($A$):
$k_x = \frac{Q_х}{A}$
Отсюда можем выразить работу компрессора:
$A = \frac{Q_х}{k_x}$
Подставим найденное значение $Q_х$ и данное значение $k_x$:
$A = \frac{207000 \text{ Дж}}{3} = 69000 \text{ Дж} = 69 \text{ кДж}$
Ответ: компрессор должен совершить работу 69 кДж.

3. Какое количество теплоты при этом будет отдано радиатору?
Согласно первому закону термодинамики для холодильной машины, количество теплоты $Q_н$, отданное нагревателю (радиатору), равно сумме количества теплоты, отобранного у холодильника ($Q_х$), и работы, совершенной над рабочим телом ($A$):
$Q_н = Q_х + A$
Подставим известные значения:
$Q_н = 207000 \text{ Дж} + 69000 \text{ Дж} = 276000 \text{ Дж} = 276 \text{ кДж}$
Ответ: радиатору будет отдано 276 кДж теплоты.