Номер 4, страница 311 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 8. Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Параграф 55. Принцип действия тепловых машин. Упражнения - номер 4, страница 311.

Условие.

*4. В результате усовершенствования теплового двигателя, имевшего коэффициент полезного действия $\eta = 0,3$, удалось увеличить количество теплоты, получаемое за цикл его рабочим веществом, на $k = 20 \%$. При этом количество теплоты, отдаваемое холодильнику, не изменилось. Найдите КПД усовершенствованного двигателя.

Решение.

Дано:

Начальный КПД теплового двигателя, $\eta = 0,3$

Увеличение количества теплоты, получаемой от нагревателя, $k = 20 \% = 0,2$

Количество теплоты, отдаваемое холодильнику, не изменилось.

Найти:

КПД усовершенствованного двигателя, $\eta'$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется формулой:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

где $Q_1$ — количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя за цикл, а $Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику за цикл.

Для начального состояния двигателя, до усовершенствования, имеем:

$\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 0,3$

Из этого соотношения выразим количество теплоты, отдаваемое холодильнику $Q_2$, через количество теплоты, получаемое от нагревателя $Q_1$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta = 1 - 0,3 = 0,7$

Таким образом, $Q_2 = 0,7 \cdot Q_1$.

После усовершенствования количество теплоты, получаемое от нагревателя, увеличилось на $k = 20\%$. Обозначим новое количество теплоты как $Q_1'$.

$Q_1' = Q_1 + k \cdot Q_1 = Q_1 + 0,2 \cdot Q_1 = 1,2 \cdot Q_1$

По условию задачи, количество теплоты, отдаваемое холодильнику, не изменилось. Обозначим его $Q_2'$.

$Q_2' = Q_2$

Теперь можем найти новый КПД усовершенствованного двигателя $\eta'$:

$\eta' = 1 - \frac{Q_2'}{Q_1'} = 1 - \frac{Q_2}{1,2 \cdot Q_1}$

Подставим в эту формулу ранее найденное выражение для $Q_2$ ($Q_2 = 0,7 \cdot Q_1$):

$\eta' = 1 - \frac{0,7 \cdot Q_1}{1,2 \cdot Q_1}$

Величина $Q_1$ сокращается:

$\eta' = 1 - \frac{0,7}{1,2} = 1 - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \frac{5}{12}$

Преобразуем полученную дробь в десятичную:

$\eta' = \frac{5}{12} \approx 0,4166...$

Округлив до сотых, получаем $\eta' \approx 0,42$.

Ответ: КПД усовершенствованного двигателя равен $\frac{5}{12} \approx 0,42$.