Номер 2, страница 311 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 55. Принцип действия тепловых машин. Глава 8. Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 2, страница 311.

Условие.

2. Докажите, что КПД рассмотренного в параграфе примитивного теплового двигателя, поднимающего каменные блоки, меньше единицы.

Решение.

Коэффициент полезного действия (КПД) любого теплового двигателя по определению равен отношению полезной работы $A_{полезная}$, совершённой двигателем, к количеству теплоты $Q_{нагревателя}$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагревателя}}$

В данном случае полезная работа $A_{полезная}$ — это работа по подъёму каменных блоков. Количество теплоты $Q_{нагревателя}$ — это энергия, полученная рабочим телом двигателя (например, газом) от нагревателя (например, от сгорающего топлива).

Любой тепловой двигатель работает циклически. Для совершения цикла рабочее тело должно не только получить тепло от нагревателя, но и отдать часть тепла холодильнику (обычно это окружающая среда), чтобы вернуться в исходное состояние.

Согласно первому закону термодинамики для циклического процесса, полная работа $A_{полная}$, совершённая рабочим телом за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{нагревателя}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{холодильника}$):

$A_{полная} = Q_{нагревателя} - Q_{холодильника}$

Согласно второму закону термодинамики, невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть двигатель, который бы полностью преобразовывал всю полученную от нагревателя теплоту в работу. Это означает, что часть теплоты обязательно должна быть передана холодильнику. Следовательно, для любого реального теплового двигателя количество теплоты, отданное холодильнику, всегда больше нуля:

$Q_{холодильника} > 0$

Из этого следует, что полная работа, совершаемая двигателем, всегда строго меньше количества теплоты, полученного от нагревателя:

$A_{полная} = Q_{нагревателя} - Q_{холодильника} < Q_{нагревателя}$

Кроме того, полезная работа $A_{полезная}$ (работа по подъёму блоков) в реальности всегда меньше полной работы $A_{полная}$, совершаемой рабочим телом. Это связано с неизбежными потерями энергии на преодоление сил трения в частях механизма, на нагрев самого двигателя, на сопротивление воздуха и т.д. Таким образом:

$A_{полезная} < A_{полная}$

Объединяя полученные неравенства, имеем:

$A_{полезная} < A_{полная} < Q_{нагревателя}$

Отсюда напрямую следует, что полезная работа всегда меньше количества теплоты, полученного от нагревателя:

$A_{полезная} < Q_{нагревателя}$

Если мы разделим обе части этого неравенства на $Q_{нагревателя}$ (положительную величину), то получим:

$\frac{A_{полезная}}{Q_{нагревателя}} < 1$

А так как $\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагревателя}}$, то мы доказали, что КПД любого теплового двигателя, в том числе и примитивного, всегда меньше единицы.

$\eta < 1$

Ответ: КПД теплового двигателя меньше единицы, так как согласно второму закону термодинамики часть энергии, полученной от нагревателя, неизбежно передается холодильнику ($Q_{холодильника} > 0$), а также всегда существуют потери энергии (например, на трение), из-за чего полезная работа всегда строго меньше количества подведенной теплоты ($A_{полезная} < Q_{нагревателя}$).