Номер 1, страница 324 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 58. Второй закон термодинамики. Необратимость процессов в природе. Глава 8. Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 1, страница 324.

Условие.

1. В сосуде находятся четыре частицы. Сосуд мысленно разделён на две равные части. Определите число микросостояний, которыми реализуется следующее макросостояние: а) все частицы находятся в левой части сосуда; б) в левой части сосуда находятся три частицы; в) в левой части сосуда находятся две частицы.

Решение.

Дано:

Общее число частиц: $N = 4$

Число равных частей сосуда: 2

Найти:

Число микросостояний $W$ для следующих макросостояний:

а) все частицы находятся в левой части сосуда ($k=4$);

б) в левой части сосуда находятся три частицы ($k=3$);

в) в левой части сосуда находятся две частицы ($k=2$).

Решение:

Микросостояние системы определяется конкретным расположением каждой отдельной частицы. Макросостояние характеризуется общим числом частиц в каждой из частей сосуда, без различения самих частиц. Число микросостояний $W$, которыми может быть реализовано данное макросостояние, определяется как число способов выбрать $k$ частиц из общего числа $N$ для размещения в одной (например, левой) части сосуда. Это является классической задачей комбинаторики и вычисляется по формуле числа сочетаний:

$W = C_N^k = \frac{N!}{k!(N-k)!}$

где $N$ — общее число частиц, $k$ — число частиц в левой части сосуда.

а) все частицы находятся в левой части сосуда

В этом макросостоянии все $N=4$ частицы находятся в левой части, следовательно, $k=4$.

Число микросостояний для этого случая:

$W_а = C_4^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

Существует только один способ, которым все четыре частицы могут оказаться в левой половине сосуда.

Ответ: 1.

б) в левой части сосуда находятся три частицы

Для этого макросостояния необходимо выбрать $k=3$ частицы из $N=4$, которые будут находиться в левой части. Оставшаяся $N-k=1$ частица будет находиться в правой части.

Число микросостояний:

$W_б = C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3! \cdot 1} = 4$

Таким образом, существует четыре различных способа выбрать три частицы из четырех для размещения в левой части.

Ответ: 4.

в) в левой части сосуда находятся две частицы

Для данного макросостояния в левой части находятся $k=2$ частицы из $N=4$. Соответственно, в правой части также будут находиться $N-k=2$ частицы.

Число микросостояний:

$W_в = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Следовательно, существует шесть различных комбинаций пар частиц, которые могут оказаться в левой части сосуда.

Ответ: 6.