Номер 2, страница 324 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 8. Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Параграф 58. Второй закон термодинамики. Необратимость процессов в природе. Упражнения - номер 2, страница 324.

Условие.

2. Определите вероятность каждого из макросостояний (а-в) из задачи 1.

Решение.

Поскольку условие задачи 1, на которую ссылается данное задание, отсутствует, для решения будем исходить из наиболее распространенного в таких задачах случая. Предположим, что в задаче 1 рассматривалась система из $N=4$ различимых частиц, распределенных по двум равным частям сосуда. Макросостояния (а-в), упомянутые в задании, будем считать соответствующими распределениям частиц, когда в одной из частей находятся 4, 3 и 2 частицы соответственно.

Дано:

Общее число различимых частиц в системе: $N = 4$.

Число частей сосуда, по которым распределяются частицы: 2.

Макросостояние 'а': 4 частицы в одной части, 0 в другой (обозначение: (4, 0)).

Макросостояние 'б': 3 частицы в одной части, 1 в другой (обозначение: (3, 1)).

Макросостояние 'в': 2 частицы в одной части, 2 в другой (обозначение: (2, 2)).

Найти:

Вероятности макросостояний $P_a, P_б, P_в$.

Решение:

Термодинамическая вероятность (или статистический вес) $\Omega$ макросостояния — это число микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Вероятность $P$ макросостояния равна отношению его статистического веса $\Omega$ к общему числу возможных микросостояний системы $\Omega_{общ}$.

$P = \frac{\Omega}{\Omega_{общ}}$

Каждая из $N=4$ частиц может находиться в одной из двух частей сосуда независимо от других. Следовательно, общее число микросостояний системы равно:

$\Omega_{общ} = 2^N = 2^4 = 16$

Статистический вес $\Omega(n)$ для макросостояния, в котором $n$ частиц находятся в первой части, а $(N-n)$ — во второй, определяется числом способов выбрать $n$ частиц из $N$, то есть числом сочетаний:

$\Omega(n) = C_N^n = \frac{N!}{n!(N-n)!}$

Теперь рассчитаем статистический вес и вероятность для каждого из указанных макросостояний.

а)

Для макросостояния (4, 0), где $n=4$ частиц находятся в одной части и $N-n=0$ в другой.

Статистический вес:

$\Omega_a = C_4^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4! \cdot 0!} = 1$

Вероятность этого макросостояния:

$P_a = \frac{\Omega_a}{\Omega_{общ}} = \frac{1}{16}$

Ответ: Вероятность макросостояния 'а' равна $\frac{1}{16}$.

б)

Для макросостояния (3, 1), где $n=3$ частицы находятся в одной части и $N-n=1$ в другой.

Статистический вес:

$\Omega_б = C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4$

Вероятность этого макросостояния:

$P_б = \frac{\Omega_б}{\Omega_{общ}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Ответ: Вероятность макросостояния 'б' равна $\frac{1}{4}$.

в)

Для макросостояния (2, 2), где $n=2$ частицы находятся в одной части и $N-n=2$ в другой.

Статистический вес:

$\Omega_в = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{4} = 6$

Вероятность этого макросостояния:

$P_в = \frac{\Omega_в}{\Omega_{общ}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

Ответ: Вероятность макросостояния 'в' равна $\frac{3}{8}$.