Номер 3, страница 324 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 58. Второй закон термодинамики. Необратимость процессов в природе. Глава 8. Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 3, страница 324.

Условие.

*3. Определите вероятность того, что все четыре частицы в сосуде (ем. задачу 1) соберутся в одной четвёртой левой части сосуда.

Решение.

Дано:

Количество частиц в сосуде: $N = 4$

Рассматриваемая часть сосуда: $k = \frac{1}{4}$ от общего объема.

Найти:

Вероятность $P$ того, что все четыре частицы соберутся в одной четвёртой левой части сосуда.

Решение:

Будем исходить из предположения, что частицы распределены в объеме сосуда равномерно и их положения независимы друг от друга. Это означает, что вероятность найти любую частицу в любой части объема пропорциональна этому объему.

Вероятность $p$ того, что одна конкретная частица окажется в заданной одной четвёртой части сосуда, равна отношению объема этой части к общему объему сосуда:

$p = \frac{\frac{1}{4}V}{V} = \frac{1}{4}$

где $V$ — общий объем сосуда.

События, заключающиеся в том, что каждая из четырех частиц находится в указанной части сосуда, являются независимыми. Вероятность того, что все четыре независимых события произойдут одновременно, равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Таким образом, искомая вероятность $P$ равна вероятности нахождения одной частицы в этой области, возведенной в степень, равную количеству частиц $N$:

$P = p^N = p^4$

Подставим значение $p = \frac{1}{4}$:

$P = \left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1^4}{4^4} = \frac{1}{256}$

Ответ: $P = \frac{1}{256}$.