Номер 2, страница 425 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 75. Диэлектрики в постоянном электрическом поле. Упражнения - номер 2, страница 425.

Условие.

2. Заряд металлического шара $Q = 10 \text{ мкКл}$. Радиус шара $r = 10 \text{ см}$. Шар находится в керосине. Определите напряжённость поля на расстояниях $R_1 = 5 \text{ см}$ и $R_2 = 20 \text{ см}$ от центра шара. Рассчитайте потенциалы указанных точек и потенциал этого шара, считая потенциал бесконечно удалённой от него точки равным нулю.

Решение.

Дано:

Заряд металлического шара $Q = 10 \text{ мкКл}$

Радиус шара $r = 10 \text{ см}$

Расстояние от центра до точки 1: $R_1 = 5 \text{ см}$

Расстояние от центра до точки 2: $R_2 = 20 \text{ см}$

Среда — керосин (диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 2$)

Коэффициент пропорциональности $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

$Q = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$r = 0.1 \text{ м}$
$R_1 = 0.05 \text{ м}$
$R_2 = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$E_1, E_2, \phi_1, \phi_2, \phi_{шара}$

Решение:

Определение напряжённости поля на расстояниях $R_1$ и $R_2$

1. Для точки на расстоянии $R_1 = 5$ см от центра шара.

Поскольку расстояние $R_1 < r$ ($0.05 \text{ м} < 0.1 \text{ м}$), точка находится внутри металлического шара. Согласно электростатике, напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю.

$E_1 = 0 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

2. Для точки на расстоянии $R_2 = 20$ см от центра шара.

Поскольку расстояние $R_2 > r$ ($0.2 \text{ м} > 0.1 \text{ м}$), точка находится вне шара. Электрическое поле заряженного шара в точке вне его эквивалентно полю точечного заряда, расположенного в центре шара. Напряжённость поля в диэлектрической среде определяется формулой:

$E_2 = \frac{k \cdot |Q|}{\epsilon \cdot R_2^2}$

Подставляем значения:

$E_2 = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2 \cdot (0.2 \text{ м})^2} = \frac{9 \cdot 10^4}{2 \cdot 0.04} = \frac{9 \cdot 10^4}{0.08} = 1.125 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: Напряжённость поля на расстоянии $R_1 = 5$ см равна $E_1 = 0 \frac{\text{В}}{\text{м}}$; на расстоянии $R_2 = 20$ см равна $E_2 = 1.125 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$.

Расчёт потенциалов указанных точек и потенциала этого шара

1. Потенциал в точке на расстоянии $R_1 = 5$ см.

Так как точка находится внутри проводящего шара, её потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности шара. Потенциал на поверхности шара в диэлектрике:

$\phi_1 = \phi_{шара} = \frac{k \cdot Q}{\epsilon \cdot r}$

$\phi_1 = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2 \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{9 \cdot 10^4}{0.2} = 4.5 \cdot 10^5 \text{ В} = 450 \text{ кВ}$

2. Потенциал шара.

Потенциал шара равен потенциалу на его поверхности, который мы уже вычислили.

$\phi_{шара} = 4.5 \cdot 10^5 \text{ В}$

3. Потенциал в точке на расстоянии $R_2 = 20$ см.

Так как точка находится вне шара, её потенциал рассчитывается по формуле для точечного заряда:

$\phi_2 = \frac{k \cdot Q}{\epsilon \cdot R_2}$

$\phi_2 = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2 \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{9 \cdot 10^4}{0.4} = 2.25 \cdot 10^5 \text{ В} = 225 \text{ кВ}$

Ответ: Потенциал в точке на расстоянии $R_1 = 5$ см равен $\phi_1 = 4.5 \cdot 10^5 \text{ В}$; потенциал в точке на расстоянии $R_2 = 20$ см равен $\phi_2 = 2.25 \cdot 10^5 \text{ В}$; потенциал шара равен $\phi_{шара} = 4.5 \cdot 10^5 \text{ В}$.