Номер 8, страница 186 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.7. Квантовые постулаты Бора - номер 8, страница 186.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны излученного фотона, $\lambda = 4,95 \cdot 10^{-7}$ м.

Найти:

Изменение энергии атома, $\Delta E$ - ?

Решение:

Согласно постулатам Бора, при излучении фотона атом переходит с более высокого энергетического уровня $E_1$ на более низкий $E_2$. Закон сохранения энергии для этого процесса гласит, что энергия излучённого фотона $E_{ф}$ равна разности энергий атома на этих уровнях.

Изменение энергии атома $\Delta E$ определяется как: $$ \Delta E = E_2 - E_1 $$ Поскольку $E_1 > E_2$, изменение энергии будет отрицательным, что означает, что атом потерял энергию. Величина этой потери энергии равна энергии излучённого фотона: $$ |\Delta E| = E_1 - E_2 = E_{ф} $$

Энергия фотона $E_{ф}$ связана с его длиной волны $\lambda$ через формулу Планка: $$ E_{ф} = \frac{hc}{\lambda} $$ где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с — скорость света в вакууме.

Таким образом, величина, на которую изменилась (уменьшилась) энергия атома, равна: $$ |\Delta E| = \frac{hc}{\lambda} $$

Подставим известные значения в формулу и произведем расчет: $$ |\Delta E| = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{4,95 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,95 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} $$

$$ |\Delta E| \approx 4,01818... \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $$

Округлим результат до трех значащих цифр, так как данная в условии длина волны имеет три значащие цифры. $$ |\Delta E| \approx 4,02 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $$

Ответ: энергия атома уменьшилась на $4,02 \cdot 10^{-19}$ Дж.