Номер 6, страница 75 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 14. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Задания и упражнения - номер 6, страница 75.

Условие.

6. Груз массой $\text{m}$ закреплён на подвижной платформе с помощью упру-гих пружин 1, 2 и 3 (рис. 53). Модули сил упругости, с которыми пружи-ны действуют на груз, соответственно равны $F_1, F_2$ и $F_3$. С каким по мо-дулю ускорением движется платформа?

Рис. 53

Решение.

Дано:

Масса груза: $\text{m}$

Модуль силы упругости пружины 1: $F_1$

Модуль силы упругости пружины 2: $F_2$

Модуль силы упругости пружины 3: $F_3$

Найти:

Модуль ускорения платформы: $\text{a}$

Решение:

Поскольку груз находится в покое относительно платформы, он движется вместе с ней с одинаковым ускорением $\vec{a}$. Движение платформы, а следовательно и груза, происходит только в горизонтальном направлении.

Для нахождения ускорения применим второй закон Ньютона к грузу. Запишем его в векторной форме:

$m\vec{a} = \sum \vec{F}$

На груз действуют следующие силы: сила тяжести $m\vec{g}$ (направленная вертикально вниз), сила реакции опоры $\vec{N}$ (вертикально вверх), сила упругости пружины 1 $\vec{F}_1$ (горизонтально влево), сила упругости пружины 2 $\vec{F}_2$ (горизонтально вправо) и сила упругости пружины 3 $\vec{F}_3$ (вертикально вверх).

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально вправо, а ось OY — вертикально вверх. Спроецируем второй закон Ньютона на эти оси.

Проекция на ось OY:

$N + F_3 - mg = ma_y$

Так как движение происходит только по горизонтали, ускорение в вертикальном направлении отсутствует ($a_y=0$). Следовательно, вертикальные силы скомпенсированы: $N + F_3 - mg = 0$. Эта информация не требуется для определения горизонтального ускорения.

Проекция на ось OX:

$F_{2x} + F_{1x} = ma_x$

Сила $\vec{F}_2$ направлена вдоль оси OX, поэтому ее проекция положительна и равна ее модулю $F_2$. Сила $\vec{F}_1$ направлена против оси OX, поэтому ее проекция отрицательна и равна $-F_1$. Ускорение $\vec{a}$ направлено вдоль оси OX, поэтому $a_x$ — это искомое ускорение (с учетом знака).

Таким образом, уравнение для оси OX имеет вид:

$F_2 - F_1 = ma_x$

Отсюда выражаем проекцию ускорения:

$a_x = \frac{F_2 - F_1}{m}$

В задаче требуется найти модуль ускорения, который является абсолютным значением его проекции:

$a = |a_x| = \left| \frac{F_2 - F_1}{m} \right| = \frac{|F_2 - F_1|}{m}$

Знак разности $F_2 - F_1$ определяет направление ускорения: если $F_2 > F_1$, платформа ускоряется вправо; если $F_1 > F_2$, то влево. Модуль ускорения в обоих случаях определяется приведенной выше формулой.

Ответ: $a = \frac{|F_2 - F_1|}{m}$