Номер 5, страница 74 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 14. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Вопросы - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Как найти модуль ускорения тела при одновременном действии на него нескольких сил в инерциальной системе отсчёта?

Решение.

Для нахождения модуля ускорения тела при одновременном действии на него нескольких сил в инерциальной системе отсчёта необходимо использовать второй закон Ньютона и принцип суперпозиции сил.

Порядок действий следующий:

1. Найти равнодействующую силу $\vec{F}_{равн}$. Равнодействующая сила — это векторная сумма всех сил $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \dots, \vec{F}_n$, действующих на тело. В соответствии с принципом суперпозиции:

$\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i$

Векторную сумму удобно находить, используя метод проекций. Для этого выбирают систему координат, находят проекции всех сил на оси координат и затем находят проекции равнодействующей силы как алгебраическую сумму проекций всех сил:

$F_{равн,x} = F_{1x} + F_{2x} + \dots + F_{nx}$

$F_{равн,y} = F_{1y} + F_{2y} + \dots + F_{ny}$

2. Применить второй закон Ньютона, который гласит, что равнодействующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела $\text{m}$ на сообщаемое этой силой ускорение $\vec{a}$:

$\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$

3. Выразить из этого закона ускорение $\vec{a}$:

$\vec{a} = \frac{\vec{F}_{равн}}{m}$

4. Найти модуль ускорения $a = |\vec{a}|$. Для этого нужно разделить модуль равнодействующей силы $|\vec{F}_{равн}|$ на массу тела $\text{m}$:

$a = \frac{|\vec{F}_{равн}|}{m}$

Модуль равнодействующей силы можно найти по её проекциям с помощью теоремы Пифагора (для двумерного случая):

$|\vec{F}_{равн}| = \sqrt{F_{равн,x}^2 + F_{равн,y}^2}$

Тогда итоговая формула для модуля ускорения будет выглядеть так:

$a = \frac{\sqrt{F_{равн,x}^2 + F_{равн,y}^2}}{m}$

Ответ: Чтобы найти модуль ускорения тела, необходимо найти модуль векторной суммы всех действующих на него сил (модуль равнодействующей силы) и разделить полученное значение на массу тела. Расчётная формула: $a = \frac{|\sum \vec{F}_i|}{m}$.