Номер 4, страница 74 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 14. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Вопросы - номер 4, страница 74.

Условие.

4. Какой вывод можно сделать на основе опытов с катками на вращающемся диске (см. рис. 48)?

Рис. 48

Решение.

На основе опыта, изображенного на рисунке, можно сделать вывод о природе и свойствах силы, которая заставляет тело двигаться по окружности. Данная экспериментальная установка позволяет продемонстрировать существование центростремительной силы и исследовать, от каких физических величин она зависит.

Общий вывод

Для того чтобы тело (в данном случае каток) двигалось по криволинейной траектории, в частности по окружности, на него должна действовать сила, направленная к центру кривизны траектории (центру окружности). Эта сила называется центростремительной. В данном опыте роль центростремительной силы выполняет сила упругости пружины динамометра, передаваемая через нить.

Проводя опыты с изменением параметров системы, можно установить, что величина центростремительной силы ($F_{ц}$) зависит от:

Зависимость от массы тела ($\text{m}$)

При увеличении массы катка (например, если положить на него дополнительный груз) и сохранении тех же радиуса и скорости вращения, показания динамометра увеличатся. Это означает, что центростремительная сила прямо пропорциональна массе тела: $F_{ц} \sim m$.

Зависимость от скорости движения ($\text{v}$ или $\text{ω}$)

При увеличении скорости вращения диска (а значит, и линейной скорости $\text{v}$ или угловой скорости $\text{ω}$ катка) при неизменных массе и радиусе, пружина динамометра растянется сильнее, показывая увеличение силы. Экспериментально устанавливается, что центростремительная сила пропорциональна квадрату скорости: $F_{ц} \sim v^2$ (или $F_{ц} \sim ω^2$).

Зависимость от радиуса траектории ($\text{r}$)

Перемещая каток дальше от центра диска (увеличивая радиус $\text{r}$) при постоянной угловой скорости вращения, мы увидим, что показания динамометра растут. Таким образом, при постоянной угловой скорости центростремительная сила прямо пропорциональна радиусу: $F_{ц} \sim r$.

Ответ: Движение тела по окружности возможно только под действием центростремительной силы, которая всегда направлена к центру окружности. Величина этой силы ($F_{ц}$) прямо пропорциональна массе тела ($\text{m}$), квадрату его угловой скорости ($\text{ω}$) и радиусу окружности ($\text{r}$). Математически это выражается формулой: $F_{ц} = mω^2r$. Также ее можно выразить через линейную скорость ($\text{v}$): $F_{ц} = \frac{mv^2}{r}$.