Номер 3, страница 69 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 13. Масса тела. Способы измерения массы. Задания и упражнения - номер 3, страница 69.

Условие.

3. На рис. 47, а изображены положения цилиндров 1 и 2 на центробежной машине. Радиусы окружностей вращения этих цилиндров соответственно равны 6 и 2 см. Каким будет отношение модулей ускорений этих цилиндров при распрямлении сжатой упругой пружины (рис. 47, б)?

Рис. 47

Решение.

Дано:

$r_1 = 6 \text{ см}$

$r_2 = 2 \text{ см}$

$r_1 = 0.06 \text{ м}$

$r_2 = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$\frac{a_1}{a_2}$

Решение:

Рассмотрим первую ситуацию (рис. 47, а), когда цилиндры вращаются на центробежной машине. Так как они находятся в равновесии на вращающейся установке, они движутся с одинаковой угловой скоростью $\omega$. Сила натяжения соединяющего их стержня (или нити) является центростремительной силой для каждого из цилиндров. Поскольку сила натяжения, действующая на первый цилиндр, равна по модулю силе, действующей на второй, мы можем записать:

$F_{ц1} = F_{ц2}$

Центростремительная сила вычисляется по формуле $F_ц = m \omega^2 r$. Подставим это выражение в наше равенство:

$m_1 \omega^2 r_1 = m_2 \omega^2 r_2$

Сократив одинаковую для обоих цилиндров угловую скорость $\omega$, получим соотношение для масс цилиндров:

$m_1 r_1 = m_2 r_2$

Отсюда находим отношение масс:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{r_1}{r_2}$

Теперь рассмотрим вторую ситуацию (рис. 47, б), когда сжатая пружина распрямляется и толкает цилиндры. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми пружина действует на цилиндры, равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_1 = F_2$

Согласно второму закону Ньютона, $F = ma$. Применим его к каждому цилиндру:

$m_1 a_1 = m_2 a_2$

Из этого уравнения выразим искомое отношение модулей ускорений:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Подставим в это выражение найденное ранее отношение масс:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{r_1}{r_2}$

Теперь подставим числовые значения радиусов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{6 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 3$

Ответ: Отношение модулей ускорений цилиндров будет равно 3.