Номер 1, страница 69 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 13. Масса тела. Способы измерения массы. Задания и упражнения - номер 1, страница 69.

Условие.

1. Даны два шара одинакового диаметра, но разной массы. Как определить, какой шар имеет большую массу, не производя взвешивания?

Решение.

1. Дано:
Шар 1 и Шар 2
Диаметр шара 1: $D_1$
Диаметр шара 2: $D_2$
$D_1 = D_2$
Масса шара 1: $m_1$
Масса шара 2: $m_2$
$m_1 \neq m_2$

Найти:
Определить, какой шар имеет большую массу, не прибегая к взвешиванию.

Решение:
Поскольку шары имеют одинаковый диаметр, их объемы $\text{V}$ также одинаковы. Масса тела связана с его плотностью $\rho$ и объемом $\text{V}$ соотношением $m = \rho V$. Так как объемы шаров равны, шар с большей массой будет иметь и большую плотность. Задачу можно решить несколькими способами, основанными на физических законах.

Способ 1. Использование инерции

Масса является мерой инертности тела. Инертность — это свойство тела сопротивляться изменению его состояния покоя или движения. Чем больше масса тела, тем оно более инертно, и тем сложнее изменить его скорость.

Для определения, какой шар массивнее, нужно:

1. Поместить оба шара на гладкую горизонтальную поверхность, например, на стол.

2. Одновременно приложить к ним одинаковые по величине силы (например, несильно толкнуть их пальцами с одинаковым усилием).

Согласно второму закону Ньютона, ускорение $\text{a}$, которое получает тело, обратно пропорционально его массе $\text{m}$ при действии постоянной силы $\text{F}$: $a = F/m$.

Тот шар, который имеет меньшую массу, приобретет большее ускорение и будет двигаться быстрее. Шар с большей массой будет более инертным, и его скорость изменится меньше. Таким образом, шар, который труднее сдвинуть с места или который при одинаковом толчке движется медленнее, обладает большей массой.

Способ 2. Использование плавучести (силы Архимеда)

Этот способ требует наличия емкости с жидкостью (например, водой). Как было отмечено, шар с большей массой имеет большую плотность.

Для определения, какой шар массивнее, нужно опустить оба шара в воду и наблюдать за их поведением. Возможны три варианта:

1. Один шар утонул, а другой плавает. Утонувшее тело имеет плотность больше плотности жидкости, а плавающее — меньше. Следовательно, утонувший шар имеет большую плотность и, соответственно, большую массу.

2. Оба шара плавают. В этом случае плотность обоих шаров меньше плотности жидкости. Условие плавания тела: сила тяжести $F_{тяж}$ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_{А}$, действующей на погруженную часть тела. То есть, $mg = \rho_{ж}gV_{погр}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объем погруженной части шара. Отсюда масса шара $m = \rho_{ж}V_{погр}$. Это означает, что чем больше масса шара, тем большая его часть должна быть погружена в жидкость. Шар, который плавает ниже (большая часть его объема находится под водой), имеет большую массу.

3. Оба шара утонули. В этом случае плотность обоих шаров больше плотности жидкости. Шар с большей массой (и плотностью) будет испытывать большую результирующую силу, направленную ко дну. Однако наблюдать за разницей в скорости погружения может быть затруднительно из-за влияния сил сопротивления жидкости.

Наиболее наглядными являются первые два способа.

Ответ: Чтобы определить, какой из двух шаров одинакового диаметра имеет большую массу без взвешивания, можно: 1) толкнуть их с одинаковой силой на ровной поверхности – шар, который будет двигаться медленнее, имеет большую массу; 2) опустить их в воду – шар, который утонет (если другой плавает) или погрузится глубже (если оба плавают), имеет большую массу.