Номер 5, страница 69 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 13. Масса тела. Способы измерения массы. Вопросы - номер 5, страница 69.

Условие.

5. Как можно определить массу планет, Луны и других небесных тел?

Решение.

Решение

Определение массы планет, Луны и других небесных тел основано на применении закона всемирного тяготения Ньютона. Основной метод заключается в анализе гравитационного взаимодействия этого тела с другим объектом, например, его спутником.

Для тел, имеющих спутники (естественные или искусственные), их массу ($\text{M}$) можно вычислить, зная параметры орбиты спутника. Гравитационная сила со стороны центрального тела сообщает спутнику центростремительное ускорение. Приравняв силу всемирного тяготения $F_g$ и центростремительную силу $F_c$, получим:

$G \frac{M m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса центрального тела (планеты), $\text{m}$ – масса спутника, $\text{r}$ – средний радиус орбиты спутника, $\text{v}$ – орбитальная скорость спутника. Выразив скорость через период обращения $\text{T}$ ($v = \frac{2 \pi r}{T}$), можно получить формулу для массы центрального тела, которая является уточнением третьего закона Кеплера:

$M = \frac{4 \pi^2 r^3}{G T^2}$

Таким образом, измерив период обращения спутника и радиус его орбиты, можно рассчитать массу планеты. Этот метод используется для определения массы Солнца (по орбитам планет), Земли (по орбите Луны), Юпитера (по орбитам его лун) и других планет, имеющих спутники.

Для тел, у которых нет естественных спутников, например, у Венеры или Меркурия, массу определяют иначе. Один из способов — запустить к планете искусственный спутник (космический аппарат). Измерив параметры его орбиты, можно применить ту же формулу. Другой способ — анализ гравитационных возмущений. Любое массивное тело своим притяжением немного изменяет траектории движения соседних тел. Анализируя эти отклонения, можно с помощью сложных вычислений рассчитать массу тела, которое их вызвало.

Массу Луны определяют с учётом того, что она сама является спутником Земли. Наблюдая за орбитой Луны, можно точно определить суммарную массу системы Земля-Луна. Чтобы выделить массу самой Луны, находят положение их общего центра масс (барицентра). Отношение масс Земли и Луны обратно пропорционально отношению их расстояний до этого центра. Зная массу Земли (вычисленную, например, по движению искусственных спутников), можно найти и массу Луны. Самые точные измерения были проведены с помощью космических аппаратов, выведенных на орбиту Луны, что позволило детально изучить её гравитационное поле.

Ответ: Массу небесных тел определяют на основе закона всемирного тяготения, наблюдая за их гравитационным воздействием на другие тела. Чаще всего для этого используют движение спутников (естественных или искусственных): зная радиус орбиты спутника ($\text{r}$) и период его обращения ($\text{T}$), массу центрального тела ($\text{M}$) рассчитывают по формуле $M = \frac{4 \pi^2 r^3}{G T^2}$. Если у тела нет спутников, его массу находят, анализируя гравитационные возмущения, которые оно вносит в движение соседних объектов, или с помощью специальных космических миссий.