Экспериментальное исследование, страница 68 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 13. Масса тела. Способы измерения массы. Вопросы - страница 68.

Условие.

Экспериментальное исследование

Отношение модулей ускорений двух шариков, которые расталкивает упругая пружина, равно $\frac{a_1}{a_2}$ (рис. 45, а). Изменится ли это отношение, если:

а) заменить данную пружину другой;

б) произвести соударение шариков, движущихся навстречу друг другу с постоянными по модулю скоростями (рис. 45, б);

в) установить шарики на центробежной машине и привести их во вращение с постоянной угловой скоростью (рис. 45, в);

г) изменить частоту обращения шариков на центробежной машине?

Трение при движении не учитывать.

Рис. 45

Решение.

Решение

В начальном условии (рис. 45, а) два шарика с массами $m_1$ и $m_2$ взаимодействуют через пружину. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми пружина действует на шарики, равны по модулю и противоположны по направлению: $|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = F$.

Согласно второму закону Ньютона, $F = ma$. Ускорения, которые приобретают шарики, равны $a_1 = F/m_1$ и $a_2 = F/m_2$.

Таким образом, отношение модулей ускорений шариков равно:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{F/m_1}{F/m_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Это отношение является постоянной величиной, так как оно обратно пропорционально отношению масс шариков и не зависит от характеристик пружины или величины сил взаимодействия. Проанализируем каждый случай.

а) заменить данную пружину другой;

Если заменить пружину на другую (например, с иной жесткостью), то изменится величина силы $\text{F}$, действующая на шарики. Однако, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие на первый и второй шарик, в любой момент времени будут оставаться равными по модулю. Следовательно, отношение ускорений $\frac{a_1}{a_2}$ не изменится и по-прежнему будет равно $\frac{m_2}{m_1}$.

Ответ: отношение не изменится.

б) произвести соударение шариков, движущихся навстречу друг другу с постоянными по модулю скоростями (рис. 45, б);

Во время соударения шарики действуют друг на друга с силами упругости и деформации. В соответствии с третьим законом Ньютона, эти силы взаимодействия в любой момент столкновения равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому, как и в случае с пружиной, отношение модулей ускорений шариков будет определяться только их массами: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$. Начальные скорости шариков не влияют на это отношение.

Ответ: отношение не изменится.

в) установить шарики на центробежной машине и привести их во вращение с постоянной угловой скоростью (рис. 45, в);

При равномерном вращении на центробежной машине шарики движутся по окружностям и обладают центростремительным ускорением. Модуль этого ускорения для каждого шарика определяется по формуле $a_ц = \omega^2 r$, где $\omega$ — постоянная угловая скорость, а $\text{r}$ — радиус окружности (расстояние от шарика до оси вращения). Пусть шарики находятся на расстояниях $r_1$ и $r_2$ от оси вращения. Тогда модули их ускорений будут равны $a_1 = \omega^2 r_1$ и $a_2 = \omega^2 r_2$. Отношение модулей ускорений в этом случае будет равно:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\omega^2 r_1}{\omega^2 r_2} = \frac{r_1}{r_2}$

Это отношение зависит от расположения шариков на машине ($r_1$ и $r_2$) и, в общем случае, не равно исходному отношению $\frac{m_2}{m_1}$. Следовательно, отношение ускорений изменится.

Ответ: отношение изменится.

г) изменить частоту обращения шариков на центробежной машине?

Данный пункт является продолжением предыдущего. Угловая скорость $\omega$ связана с частотой обращения $\text{f}$ соотношением $\omega = 2\pi f$. Ускорения шариков равны $a_1 = (2\pi f)^2 r_1$ и $a_2 = (2\pi f)^2 r_2$. При изменении частоты обращения изменятся и величины ускорений. Однако их отношение останется прежним, так как оно не зависит от частоты:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{(2\pi f)^2 r_1}{(2\pi f)^2 r_2} = \frac{r_1}{r_2}$

Таким образом, при изменении частоты вращения отношение модулей ускорений шариков, установленных на центробежной машине, не изменяется.

Ответ: отношение не изменится.