Номер 4, страница 69 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 13. Масса тела. Способы измерения массы. Задания и упражнения - номер 4, страница 69.

Условие.

4. При игре в бильярд сталкиваются два одинаковых шара. Чему равно отношение: a) их масс; б) модулей их ускорений?

Решение.

Дано:

Два одинаковых бильярдных шара.

Масса первого шара: $m_1$.

Масса второго шара: $m_2$.

Модуль ускорения первого шара: $a_1$.

Модуль ускорения второго шара: $a_2$.

Поскольку шары одинаковые, их массы равны: $m_1 = m_2$.

Найти:

а) Отношение масс: $\frac{m_1}{m_2} - ?$

б) Отношение модулей ускорений: $\frac{a_1}{a_2} - ?$

Решение:

а) По условию задачи шары одинаковые. Это означает, что их физические свойства, включая массу, идентичны. Следовательно, масса первого шара равна массе второго шара: $m_1 = m_2$.

Найдем отношение их масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{m_1}{m_1} = 1$

Ответ: 1.

б) Во время столкновения шары взаимодействуют друг с другом. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой первый шар действует на второй ($F_{12}$), равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой второй шар действует на первый ($F_{21}$).

$| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{21} |$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение ($F = ma$). Запишем этот закон для каждого шара, используя модули сил и ускорений:

Для первого шара: $F_{21} = m_1 a_1$

Для второго шара: $F_{12} = m_2 a_2$

Так как модули сил равны ($F_{12} = F_{21}$), мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$m_1 a_1 = m_2 a_2$

Выразим из этого равенства отношение модулей ускорений:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Так как из пункта а) мы знаем, что массы шаров равны ($m_1 = m_2$), то:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_2} = 1$

Ответ: 1.