Номер 2, страница 74 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 14. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Задания и упражнения - номер 2, страница 74.

Условие.

2. На рис. 50, а показана растянутая упругая пружина при поступательном движении тележки массой $m_1$, а на рис. 50, б — та же пружина при движении шара массой $m_2$ по окружности. Модули ускорений тел соответственно равны $a_1$ и $a_2$. Покажите, что произведение массы тела на модуль ускорения для каждого из тел одинаково.

Рис. 50

Решение.

Дано:

Масса тележки: $m_1$

Ускорение тележки: $a_1$

Масса шара: $m_2$

Ускорение шара: $a_2$

В обоих случаях используется одна и та же пружина, растянутая на одинаковую величину.

Найти:

Доказать, что $m_1 a_1 = m_2 a_2$.

Решение:

В обоих случаях, описанных в задаче, на тело (тележку или шар) действует сила упругости со стороны растянутой пружины. По условию, используется одна и та же пружина, и из контекста задачи и рисунка следует, что её растяжение в обоих экспериментах одинаково.

Согласно закону Гука, модуль силы упругости $F_{упр}$ зависит от жёсткости пружины $\text{k}$ и её удлинения $\Delta x$:

$F_{упр} = k \Delta x$

Поскольку пружина одна и та же (жёсткость $\text{k}$ одинакова) и её растяжение $\Delta x$ в обоих случаях одинаково, то и модули сил упругости, действующих на тела, равны.

Рассмотрим каждый случай в отдельности, применяя второй закон Ньютона ($F = ma$).

1. Случай а (поступательное движение тележки):

На тележку массой $m_1$ в горизонтальном направлении действует сила упругости пружины $F_{упр}$. Эта сила сообщает тележке ускорение $a_1$. По второму закону Ньютона:

$F_{упр} = m_1 a_1$

2. Случай б (движение шара по окружности):

На шар массой $m_2$ действует сила упругости пружины $F_{упр}$. Эта сила направлена к центру окружности и является центростремительной силой, которая сообщает шару центростремительное ускорение $a_2$. По второму закону Ньютона:

$F_{упр} = m_2 a_2$

Так как модули сил упругости в обоих случаях равны, мы можем приравнять правые части полученных уравнений:

$m_1 a_1 = m_2 a_2$

Это и требовалось доказать.

Ответ:

Поскольку на оба тела действует одна и та же по модулю сила упругости (пружина и её растяжение одинаковы), то согласно второму закону Ньютона, произведения масс тел на модули их ускорений равны этой силе и, следовательно, равны между собой: $m_1 a_1 = m_2 a_2$.