Номер 1, страница 251 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 45. Виды тепловых двигателей. Экологические проблемы использования тепловых двигателей. Задания и упражнения - номер 1, страница 251.

Условие.

1. Тепловая машина совершает полезную работу, равную $2 \cdot 10^3$ Дж, при затрате количества теплоты $4 \cdot 10^3$ Дж. Максимально возможный КПД такой машины составляет $75$ %. Определите температуру нагревателя машины, если температура холодильника равна $0^\circ$С.

Решение.

1. Дано:
Полезная работа, $A_{полезн} = 2 \cdot 10^3$ Дж
Затраченное количество теплоты, $Q_{нагр} = 4 \cdot 10^3$ Дж
Максимально возможный КПД, $\eta_{max} = 75\%$
Температура холодильника, $t_х = 0^\circ$C

$\eta_{max} = 0.75$
$T_х = 0 + 273 = 273$ К

Найти:
Температуру нагревателя, $T_{нагр}$

Решение:
Максимально возможный коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины соответствует КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Этот КПД зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_{нагр}$) и холодильника ($T_х$).
Формула для КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно) выглядит следующим образом:
$\eta_{max} = \frac{T_{нагр} - T_х}{T_{нагр}} = 1 - \frac{T_х}{T_{нагр}}$
Данные о полезной работе и затраченной теплоте ($A_{полезн}$ и $Q_{нагр}$) в данном случае являются избыточными. Они позволяют рассчитать реальный КПД машины ($\eta_{реальн} = \frac{A_{полезн}}{Q_{нагр}} = \frac{2 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{4 \cdot 10^3 \text{ Дж}} = 0.5$ или $50\%$), который, как и должно быть, меньше максимально возможного. Однако для нахождения температуры нагревателя используется значение $\eta_{max}$.
Выразим температуру нагревателя $T_{нагр}$ из формулы для максимально возможного КПД:
$\eta_{max} = 1 - \frac{T_х}{T_{нагр}}$
$\frac{T_х}{T_{нагр}} = 1 - \eta_{max}$
$T_{нагр} = \frac{T_х}{1 - \eta_{max}}$
Подставим числовые значения. Температуру холодильника необходимо перевести в шкалу Кельвина: $T_х = 0^\circ\text{C} + 273 = 273$ К. Максимальный КПД представим в виде десятичной дроби: $\eta_{max} = 75\% = 0.75$.
$T_{нагр} = \frac{273 \text{ К}}{1 - 0.75} = \frac{273 \text{ К}}{0.25} = 1092 \text{ К}$

Ответ: температура нагревателя машины составляет 1092 К.