Номер 5, страница 251 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 45. Виды тепловых двигателей. Экологические проблемы использования тепловых двигателей. Задания и упражнения - номер 5, страница 251.

Условие.

5. В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой $m = 0,5 \, \text{кг}$ на $1 \, \text{кВт} \cdot \text{ч}$. Температура поступающего в турбину пара равна $T_H = 270°C$, температура холодильника — $T_L = -20°C$. Вычислите КПД турбины. Сравните полученное значение с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях. Удельная теплота сгорания топлива равна $q = 4,2 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг}$.

Решение.

Дано:

$m = 0.5 \text{ кг}$

$A_{полезн} = 1 \text{ кВт·ч}$

$t_1 = 270 \text{ °С}$ (температура пара, нагревателя)

$t_2 = 20 \text{ °С}$ (температура холодильника)

$q = 4.2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания дизельного топлива)

$A_{полезн} = 1 \text{ кВт·ч} = 1 \cdot 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
$T_1 = t_1 + 273 = 270 + 273 = 543 \text{ К}$
$T_2 = t_2 + 273 = 20 + 273 = 293 \text{ К}$

Найти:

$\eta$ — КПД турбины

$\eta_{идеал}$ — КПД идеальной тепловой машины

Сравнить $\eta$ и $\eta_{идеал}$.

Решение:

Вычислите КПД турбины

Коэффициент полезного действия (КПД) турбины определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к количеству теплоты $Q_{нагр}$, полученному от нагревателя (сгорания топлива):

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{нагр}}$

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании дизельного топлива массой $\text{m}$, вычисляется по формуле:

$Q_{нагр} = q \cdot m$

Подставим числовые значения:

$Q_{нагр} = 4.2 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 2.1 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Теперь можем рассчитать КПД турбины:

$\eta = \frac{3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2.1 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \approx 0.1714$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 0.1714 \cdot 100\% \approx 17.1\%$

Ответ: КПД турбины составляет примерно 17,1%.

Сравните полученное значение с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях

КПД идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) зависит только от температур нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$ и вычисляется по формуле:

$\eta_{идеал} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Подставим температуры, выраженные в Кельвинах:

$\eta_{идеал} = 1 - \frac{293 \text{ К}}{543 \text{ К}} \approx 1 - 0.5396 \approx 0.4604$

Выразим КПД в процентах:

$\eta_{идеал} \approx 0.4604 \cdot 100\% \approx 46\%$

Теперь сравним полученные значения: КПД реальной турбины $\eta \approx 17.1\%$, а КПД идеальной тепловой машины $\eta_{идеал} \approx 46\%$.

$\eta < \eta_{идеал}$

$17.1\% < 46\%$

КПД реальной турбины значительно ниже максимально возможного теоретического КПД для данных температурных условий. Это связано с неизбежными потерями энергии в реальных двигателях на трение, теплообмен с окружающей средой и неидеальность рабочих процессов.

Ответ: КПД идеальной тепловой машины составляет примерно 46%. КПД реальной турбины (17,1%) значительно меньше КПД идеальной машины (46%), что обусловлено неизбежными потерями энергии в реальных процессах.