Номер 6, страница 252 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 45. Виды тепловых двигателей. Экологические проблемы использования тепловых двигателей. Задания и упражнения - номер 6, страница 252.

Условие.

* 6. Определите холодильный коэффициент домашнего холодильника, если температура морозильной камеры равна $-20 \text{ °C}$, а температура радиатора $45 \text{ °C}$. Считайте, что холодильник работает по циклу Карно.

Решение.

6. Дано:

$t_2 = -20 \text{ °С}$ (температура морозильной камеры)

$t_1 = 45 \text{ °С}$ (температура радиатора)

$T_2 = -20 + 273 = 253 \text{ К}$
$T_1 = 45 + 273 = 318 \text{ К}$

Найти:

$\text{k}$ — холодильный коэффициент

Решение:

Холодильный коэффициент (или коэффициент производительности) $\text{k}$ идеальной холодильной машины, работающей по обратному циклу Карно, определяется как отношение количества теплоты $Q_2$, отнятого у холодного резервуара (морозильной камеры), к совершенной для этого работе $\text{A}$.

$k = \frac{Q_2}{A}$

Работа, совершаемая холодильником, равна разности между количеством теплоты $Q_1$, отданным горячему резервуару (радиатору), и количеством теплоты $Q_2$, полученным от холодного резервуара:

$A = Q_1 - Q_2$

Для идеального цикла Карно справедливо соотношение, связывающее количества теплоты с абсолютными температурами горячего ($T_1$) и холодного ($T_2$) резервуаров:

$\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим $Q_1 = Q_2 \frac{T_1}{T_2}$ и подставим в формулу для работы, а затем и в формулу для холодильного коэффициента:

$k = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \frac{Q_2}{Q_2 \frac{T_1}{T_2} - Q_2} = \frac{Q_2}{Q_2(\frac{T_1}{T_2} - 1)} = \frac{1}{\frac{T_1 - T_2}{T_2}}$

Таким образом, формула для холодильного коэффициента через температуры имеет вид:

$k = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$

Для расчетов необходимо использовать абсолютные температуры в Кельвинах. Температура морозильной камеры — это температура холодного резервуара $T_2$, а температура радиатора — температура горячего резервуара $T_1$.

Переведем данные температуры из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:

$T_2 = -20 \text{ °С} + 273 = 253 \text{ К}$

$T_1 = 45 \text{ °С} + 273 = 318 \text{ К}$

Подставим числовые значения в формулу:

$k = \frac{253}{318 - 253} = \frac{253}{65} \approx 3,89$

Ответ: холодильный коэффициент домашнего холодильника равен примерно 3,89.