Номер 3, страница 251 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 45. Виды тепловых двигателей. Экологические проблемы использования тепловых двигателей. Задания и упражнения - номер 3, страница 251.

Условие.

3. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы КПД идеальной тепловой машины стал равен $80\%$? Температура холодильника равна $27^\circ C$.

Решение.

3. Дано:

КПД идеальной тепловой машины, $\eta = 80$ %

Температура холодильника, $t_2 = 27$ °C

Перевод в систему СИ:

$\eta = 80 \% / 100 \% = 0.8$

$T_2 = t_2 + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Температура нагревателя, $T_1$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) для идеальной тепловой машины (машины Карно) определяется соотношением абсолютных температур нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

Данную формулу можно представить в более удобном для расчетов виде:

$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Из этой формулы необходимо выразить искомую температуру нагревателя $T_1$.

Сначала выразим отношение температур:

$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$

Теперь выразим $T_1$:

$T_1 = \frac{T_2}{1 - \eta}$

Подставим известные значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$T_1 = \frac{300 \text{ К}}{1 - 0.8} = \frac{300 \text{ К}}{0.2} = 1500 \text{ К}$

Для наглядности можно перевести полученную температуру в градусы Цельсия:

$t_1 = T_1 - 273 = 1500 - 273 = 1227$ °C

Ответ: температура нагревателя должна быть равна 1500 К (что соответствует 1227 °C).